Discretizing (дискретизация) электрической системы

Одна важная характеристика Power System Blockset, которая появилась, начиная с версией 2.0, является ее способностью моделировать или с непрерывными алгоритмами интегрирования с переменным шагом или с дискретными решателями. Для небольших систем, алгоритмы с переменным шагом времени обычно быстрее, чем методы с фиксированным шагом, потому что число шагов интегрирования меньше. Однако, для больших систем, которые содержат много состояний или много нелинейных блоков типа силовых электронных выключателей, лучше применять дискретизацию для электрической системы.

Когда вы дискретизируйте ваше устройство, точность моделирования будет контролироваться величиной шага. Если вы используете слишком большой шаг, точность может быть не достаточной. Единственный способ узнать, является ли этот шаг приемлемым, состоит в том, чтобы повторять моделирование с различными шагами и искать компромисс (между скоростью и точностью), выбирая самый большой приемлемый шаг интегрирования. Обычно шаги интегрирования от 20 мс до 50 мс дают хорошие результаты для моделирования переходных процессов при коммутации или для энергосистем рассчитанных на 50 Гц или 60 Гц, или для систем, содержащих коммутационные электронные устройства типа диодов и тиристоров. Вам надо будет уменьшать шаг интегрирования для электронных силовых устройств, с принудительной коммутацией. Эти устройства: полевой транзистор с изолированным затвором (IGBT), полевой транзистор (FET), и запираемый тиристор (GTO), работают с высокой частотой переключения.

Например, для модели широтно-импульсного (PWM) инвертора, работающего с частотой 8 кГц, наименьший шаг интегрирования — 1 мс.

Теперь вы будете учиться, как дискретизировать вашу систему и сравнивать результаты моделирования, полученные с непрерывным и дискретным шагом. Откройте систему circuit2_10pi, которую вы сохраняли в предыдущем моделировании.

Эта система содержит 24 устройства и один выключатель. Скопируйте блок Discrete System библиотеки powerlib в вашу систему circuit5. Откройте его, и установите sample time (типовое время) — 25e-6 с. Когда вы перезапустите моделирование, power system (энергосистема) станет discretized (дискретизированой) и она будет использовать tustin - метод (соответствующий интегрированию методом трапеций) с sample time (типовым временем) равным 25 μс.

Откройте меню Simulation/Parameters/Solver, и установите simulation time (время моделирования) — 0.2 с. Запустите моделирование.

Обратите внимание, как только система – discretized (дискретизирована), нет больше непрерывных устройств в электрической системе, так что вы не нуждаетесь в алгоритме непрерывного интегрирования с переменным шагом моделирования. В меню Simulation/Parameters/Solver, вам надо выбрать опцию Fixed-step /discrete (no continuous states) и установить Fixed-step — 50 μс (если будет выдавать ошибку, задать Fixed-step= Ts) .

Чтобы измерить время моделирования, вы можете перезапускать моделирование, вводя следующие команды.

Tic; sim (gcs); toc

Когда моделирование закончится, время, потраченное на расчет, отобразится в окне MATLAB.

Чтобы вернуться к моделированию с непрерывным алгоритмом интегрирования надо открыть блок Discrete System и установить Sample time (типовое время) равное нулю. Если вы сравните время моделирования, вы увидите, что дискретная система рассчитывается приблизительно 3.5 раза быстрее, чем непрерывная система.

Чтобы сравнивать точность этих двух методов, сделайте следующие три расчета:

1. Рассчитайте непрерывную систему, при Ts=0;

2. Рассчитайте дискретную систему, при Ts=25 μс;

3. Рассчитайте дискретную систему, при Ts=50 μс;

Для каждого моделирования, сохраните напряжение U2 под разными именами. Используйте соответственно U2c, U2d25, и U2d50. Постройте все сигналы напряжения U2 в одних осях, введя следующую команду:

plot(U2c(:,1), U2c(:,2), U2d25(:,1),U2d25(:,2),U2d50(:,1),U2d50(:,2))

Используя кнопку zoom (масштаб) графического окна измените масштаб изображения, от 4 до 12 мс. Вы увидите различия высокочастотных колебаний переходного процесса. Расчет для шага интегрирования равный 25 μс достаточно приемлем, если сравнивать с расчетом для непрерывного моделирования. Однако, увеличивая шаг интегрирования до 50 μс становятся заметны ошибки. Следовательно, расчет для шага интегрирования равным 25 μс был бы приемлем для этой схемы, при этом скорость моделирования возросла примерно в 3.5 раза.