Час когерентності. Часова когерентність

ПОВНА КОГЕРЕНТНІСТЬ. ЧАС КОГЕРЕНТНОСТІ.

 

У загальному випадку під когерентністю в оптиці розуміють кореляцію яких-небудь характеристик поля світлової хвилі (наприклад, фазу хвилі, що розглядаються у різних точках простору в різні моменти часу).

Роздивимося крапкове джерело світла, що випромінює монохроматичну хвилю. За допомогою лінзи цю хвилю можна перетворити в плоску хвилю (плоский фронт). Лазер випромінює вузькі пучки практично монохроматичного випромінювання з плоскими фронтами близькими до ідеального. Сферичні і плоскі хвилі можуть бути отримані:

 

Рис.1

 Нехай світлова хвиля лінійно поляризована:

 

Ė(z,t) = E₀ exp[-i (2π υt + 2π z/λ ─ φ)]                                        (1)

 

Роздивимося суперпозицію двох хвиль Е₁(z,t) і Е₂(z,t) з однаковими амплітудами і частотами, але різними фазами φ₁ і φ₂, котрі поширюються уздовж осі OZ. Тоді інтенсивність результуючої хвилі в точці Z:            

              ,          T >>                            (2)

 Операцію усереднення запишемо як

I = <[E₁(z,t) + E₂(z,t)]²>.

 Використовуючи (1) і (2) одержимо

I = 2E₀²[1 + <сos (φ₂ ─ φ₁)>].

Якщо фази не змінюються, то це відповідає повній когерентності

I = 2E₀²(1 + сos (φ₂ ─ φ₁)),

коли φ₂ - φ ₁ - const, тоді I_min = 0; I_max = 4E₀².

Повна некогерентність, якщо за час усереднення Т різниця фаз (φ₂ - φ₁) змінюється так, що < сos (φ₂ - φ₁)> = 0, тоді I = 2E₀² - const.

Тут результуюча інтенсивність є сума інтенсивностей хвиль, що сумуються.

Випадок повної когерентності ─ ідеалізований, можливий при крапковому монохроматичному джерелі світла.

 

Час когерентності. Часова когерентність

Нехай джерело світла крапкове (нехай це буде якийсь атом-випромінювач) і випускає випромінювання частоти υ₀, але лише протягом кінцевого часу τ. Це вже не монохроматичне випромінювання, тому що останнє повинно бути безкінечним у часу, тобто випромінюється хвильовий цуг. Нехай у z = 0 і φ = 0, тоді

 

                                                                               при t ≥ 0       

 

                                        

f₀ - множник, не залежить від часу.

Амплітуда цугу eкспоненціально зменшується згодом, причому швидкість зменшення визначається параметром τ, що характеризує тривалість цугу, малюнок 2 а.

 

.......

....

.......

Рис. 2                       а)                                                   б)

 

Нехай із точки А, (рис. 2 б) випускається хвильовий цуг, у точці В він розщеплюється за допомогою напівпрозорого дзеркала на два цуги. Потім ці два цуги мішаються в точці С.

Нехай L різниця шляхів двох частин цугу від точки В до точки С. Якщо L/C << τ, то в точці С зустрінуться частини того самого хвильового цугу. У цьому випадку повинна виявлятися взаємна кореляція двох хвиль, тобто промені когерентні, і в області С спостерігається інтерференційна картина.

Результуюча інтенсивність дорівнює:

I() ≈ 2E₀²(1 + сos [  (  -  ) + (φ₂ - φ₁)]

I() = 2E₀²(1 + сos [  (  -  ) + (φ₂ - φ₁)]

Максимуми інтенсивностей у інтерференційній картині I_max забезпечуються, якщо

(  -  ) + (φ₂ - φ₁) = 2π n, де n ─ ціле число.

I_min = 0, якщо

(  -  ) + (φ₂ - φ₁) = (2n +1)π

 

Рис.3

Де δ – інтерференційний період

 ,

Контраст інтерференційних смуг η:       

Якщо L/C >τ, то в точці С зустрічаються частини різних хвилястих цугів. Між різними цугами кореляції немає. Якщо (φ₂ - φ₁) - змінюється хаотично за час спостереження Т і середнє значення сos дорівнює нулю, інтерференція відсутня. Спостерігаємо додавання інтенсивностей двох хвиль                                                       

I = I₁ + I₂ .

Якщо L/C ≤ τ, то говорять про часткову когерентність. Інтерференція є, але

I_min ≠ 0, якщо Е₁ = Е₂.

Час - τ, що характеризує тривалість (термін) цугу, називають часом когерентності. Відстань { τ ∙ C } ─ називають довжиною когерентності.

Зазначена когерентність називається часовою. При повній когерентності τ→∞. Чим більше τ, тим вище ступінь часової когерентності.