Несобственные интегралы

Определенный интеграл

,

где [ a; b ]–ограниченный промежуток, f (x) С[ a; b ], называется собственным интегралом.

Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл 1 рода)

Пусть f (x) С[ a; +∞). Предел

                     (1)

 называется несобственным интегралом 1 рода:

.

Если предел (1) конечен, то несобственный интеграл

                                       (2)

сходится. Если предел (1) бесконечен или не существует, то интеграл (2) расходится.

Аналогично определяется несобственный интеграл на [–∞; b):

.

Несобственный интеграл на (–∞; +∞):

,

где с R.

Интеграл слева сходится тогда, когда сходятся оба интеграла справа.

Если f (x) ≥0 на [ a; +∞) и интеграл

сходится, то он представляет площадь бесконечно длинной криволинейной трапеции.