Моделі потоків платежів і фінансових рент

 

Потік - послідовність платежів певного напряму. Позитивні платежі означають надходження грошей, негативні платежі - виплату грошей. Потік складається з окремих членів потоку. Потоки платежів класифікуються за різними ознаками. За періодичністю протікання потоки діляться на регулярні та нерегулярні.

Потік, всі члени якого позитивні і надходять через однакові інтервали часу, називається фінансової рентою або ануїтетом. Рента характеризується:

• членом ренти (розміром окремого платежу);

• періодом ренти (інтервал часу між двома суміжними платежами);

• строком ренти;

• процентною ставкою.

За кількістю виплат члена ренти протягом року розрізняють: річні і р - термінові (р раз на рік). За типом капіталізації відсотків розрізняють: ренти з щорічним нарахуванням, з нарахуванням m разів на рік, з безперервним нарахуванням. При цьому момент нарахування відсотків може не збігатися з моментом виплати по ренті.

За величиною членів ренти розрізняють постійні та змінні ренти. По надійності виплат ренти поділяються на вірні і умовні. За кількістю членів розрізняють ренти з кінцевим числом членів, обмежені за термінами, і вічні, з нескінченним числом членів. За строками початку дії ренти і настання якої-небудь події розрізняють негайні та відстрочені ренти.

Виплата по ренті може здійснюватися в кінці періоду - постнумерандо, на початку періоду - преднумерандо, або в середині періоду.

Аналіз потоку платежів передбачає розрахунок наступних характеристик:

• нарощеної суми всіх членів потоку з нарахованими на них до кінця терміну відсотками;

• оцінку теперішньої вартості потоку платежів всіх членів потоку, дисконтованих на початок строку ренти.

Нарощена сума може представляти собою загальну суму накопиченої заборгованості до кінця терміну, підсумковий обсяг інвестицій, накопичений грошовий резерв і т. д.

Теперішня вартість характеризує приведені до початку здійснення проекту витрати, капіталізований дохід або чистий приведений прибуток від реалізації проекту і т. д.

Загальна формула розрахунку, яку EXCEL використовує при обчисленні фінансових аргументів, пов'язаних з грошовими потоками, має вигляд:

 

(11)

Де, pmt - фіксована (незмінна) періодична сума платежу; n - загальне число періодів виплат; r - відсоткова ставка за один період; type - число 0 або 1, що означає, коли проводиться виплата (1 -на початку періоду, 0 - у кінці періоду); PV-поточна вартість вкладу (позики), за яким нараховуються відсотки за ставкою r % n -ну кількість періодів або поточна вартість серії фіксованих періодичних платежів; FV - майбутня вартість вкладу (позики) або майбутня вартість серії фіксованих періодичних платежів.

Приклад 1.

Інвестиції в проект до кінця першого року його реалізації становитимуть 10000 грн. У наступні три роки очікуються річні доходи за проектом 3000 грн., 4200 грн., 6800 грн. Витрати залучення капіталу 10%. Розрахувати чисту поточну вартість проекту.

Рішення

Використаємо для рішення формулу (10)

Використовуючи функцію ЧПС, яка обчислює чисту поточну вартість періодичних платежів змінної величини як суму очікуваних доходів і витрат, дисконтованих за нормою відсотка, отримаємо той же результат:

ЧПС (10%, -10000, 3000, 4200, 6800) = 1188,44 грн.

 

Приклад 2.

Визначити внутрішню норму дохідності для попереднього прикладу.

Рішення

Внутрішня норма дохідності це така ставка відсотка при якій чиста приведена вартість рівна нулю. Вона еквівалентна ефективній ставці відсотка по проекту. Визначається за фінансовою функцією ВСД

ВСД (-10000, 3000, 4200, 6800)=16%

Це означає,що інвестиційний проект генерує вищу ставку дохідності ніж вартість залучення капіталу і його доцільно реалізувати.

В практичній діяльності при оформленні кредитів умови кредитування суттєво відрізняються, що породжує проблему порівняння вартості отримання кредитів за різних умов, упередження отримання кредитів за високою вартістю. Комісійні, страхові платежі, графіки погашення впливають на загальну вартість кредиту. З цією метою, НБУ видав Постанову від 10 травня 2007 р. N 168, якою було затверджено правила надання банками України інформації споживачу про умови кредитування та сукупну вартість кредиту. Дані Правила розроблено з метою захисту прав споживачів під час укладення договорів про надання споживчих кредитів та регулюють порядок надання банками споживачу повної, необхідної, достовірної та своєчасної інформації про сукупну вартість споживчого кредиту (кредиту на поточні потреби, кредиту в інвестиційну діяльність, іпотечного кредиту) з урахуванням процентної ставки за ним, вартості всіх супутніх послуг, а також інших фінансових зобов'язань споживача, які пов'язані з отриманням, обслуговуванням та погашенням кредиту. Видання цієї постанови було обумовлено значною ціновою дискримінацією на ринку споживчого кредиту.

Правила закріплюють вимоги щодо надання споживачу попередньої інформації про умови кредитування та орієнтовну сукупну вартість кредиту. Згідно із п. 2.1 Правил банки зобов'язані перед укладенням кредитного договору надати споживачу в письмовій формі інформацію про умови кредитування, а також орієнтовну сукупну вартість кредиту, зазначивши умови кредитування, зокрема: можливу суму кредиту; строк, на який кредит може бути одержаний; мету, для якої кредит може бути використаний; форми та види його забезпечення; необхідність здійснення оцінки майна та, якщо така оцінка є необхідною, ким вона здійснюється; наявні форми кредитування з коротким описом відмінностей між ними, у тому числі між зобов'язаннями споживача; тип процентної ставки (фіксована, плаваюча тощо); переваги та недоліки пропонованих схем кредитування; орієнтовну сукупну вартість кредиту з урахуванням: процентної ставки за кредитом, вартості всіх супутніх послуг, а також інших фінансових зобов'язань споживача, які пов'язані з отриманням, обслуговуванням і погашенням кредиту (у тому числі на користь третіх осіб - страховиків, оцінювачів, реєстраторів, нотаріусів тощо); варіантів погашення кредиту, включаючи кількість платежів, їх періодичність та обсяги; можливості та умов дострокового повернення кредиту.

Розглянемо основні (базові) прийоми здійснення порівняння вартості кредиту за різних умов кредитування відповідно до цієї методики.

Базовим критерієм порівняння різних кредитів є ефективна ставка відсотка, яка реально відображає ціну кредиту для позичальника. Чим вона нижча тим і дешевший кредит. Ефективна (реальна) ставка відсотків за кредит визначається на основі графіку погашення кредитів, де визначена чиста вартість кредиту (ЧВК) та щомісячні платежі за кредит. ЧВК - це сума кредиту, яку банк видає клієнтові, мінус всі витрати, пов'язані з оформленням кредиту (комісія за видачу, страхові платежі і т д.). Щомісячні платежі повинні включати як сплату процентів, та погашення тіла кредиту так і сплату різних додаткових платежів, таких як щомісячна комісія з обслуговування, платежі за страхування кредиту, тощо. Ефективна (реальна) ставка кредиту визначається за допомогою фінансової функції ВСД. Приведемо приклад оцінки вартості кредиту за ефективною ставкою 3 різних кредитних угод з використанням MS Excel.

Умови кредитування наведенні в таблиці.

 

 

Таблиця 2

Умови кредитування

Умови кредитування	Кредитний договір 1	Кредитний договір 2	Кредитний договір 3
Сума кредиту, тис.грн.	50	50	50
Відсоток по кредиту,%	15	15	16
Схема погашення кредиту	рівномірна сплата тіла кредиту	ануїтет	ануїтет
Комісія при оформленні, % від суми кредиту	1	1	0,5
Щомісячна сума за обслуговування, % від вартості кредиту	0,2	0,2	-
Термін кредитування, рік	1	1	1

Розрахунки здійснимо в середовищі табличного редактора MS Excel.

Для здійснення розрахунків побудуємо таблицю для визначення графіку погашення за різними кредитними схемами. Проведемо розрахунки графіку погашення для кредитного договору 1. Результати розрахунків в MS Excel зображено на рис 2, 3.

 

 

Рис. 2. Результати розрахунку в MS Excel ефективної ставки по методиці НБУ (відображенні формули)

 

Рис. 3. Результати розрахунку в MS Excel ефективної ставки по методиці НБУ (відображенні значення)

Для розрахунку ефективної ставки відсотка за кредитними угодами 2 та 3 використаємо диспетчер сценаріїв. При внесення даних по кредитних угодах отримаємо звіт згенерований диспетчером сценаріїв. (Рис. 4)

 

 

Рис.4 Результати роботи диспетчера сценаріїв при визначенні ефективної ставки по кредитах

 

Завдання для самостійної роботи.

Студент вибирає завдання для самостійної роботи виходячи з номера академічного журналу. Студенту необхідно Виконати розрахунки з використанням фінансових функцій. Оформити рішення у вигляді таблиці і побудувати діаграму, що відображає динаміку зростання вкладу по роках (тип діаграми вибрати самостійно). Описати використовувані формули, представити роздруківку зі значеннями і з формулами. Якщо в задачі не зазначено, в кінці або на початку розрахункового періоду здійснюється виплата, вважати, що виплата проводиться в кінці періоду (аргумент Тип = 0).

У кожному варіанті три завдання. Наприклад, для варіанта 23 - 23,1 задача,23.2 і 23.3.

Варіанти завдання до лабораторної роботи представлені в таблиці 3.

Таблиця 3

Варіанти завдань до лабораторної роботи 1.

 

Варіант	Завдання
1.	1.1 Розрахуйте, яка сума буде на рахунку, якщо сума розміром 5000 тис. грн. розміщена під 12% річних на 3 роки, а відсотки нараховуються кожні півроку. 1.2 Розрахуйте поточну вартість внеску, який через три роки складе 15 000 тис.грн при нарахуванні 20% в рік. 1.3 Визначте розмір щомісячного платежу та виплат відсотків по кредиту розміром 10 000 грн, який виданий на рік під 12% річних із щомісячним нарахуванням відсотків. Побудуйте графік зміни виплат за відсотками.
2.	2.1 Визначте поточну вартість платежів на початку кожного місяця розміром100 тис. грн.. протягом 5 років, якщо процентна ставка становить 12% річних. 2.2 По вкладу розміром 2000 тис. грн.. нараховується 10% річних. Розрахуйте,яка сума буде на ощадному рахунку через 5 років, якщо відсотки нараховуються щомісячно. 2.3 Банк видав кредит розміром 15 000 грн. на 6 років під 10% річних. Розрахуйте розмір основної суми виплат і виплати відсотків. Побудуйте гістограму співвідношення виплат за відсотками і основної суми для всього періоду виплат.
3.	3.1 На ощадний рахунок вносяться платежі по 200 тис. грн. на початку кожного місяця. Розрахуйте, яка сума виявиться на рахунку через 4 роки при ставці відсотка 13,5% річних. 3.2 Визначте поточну вартість щомісячних платежів розміром 50 тис. грн протягом двох років при нарахуванні 18% річних. 3.3 Який розмір щоквартального платежу повинен погашатися по кредитурозміром 1600 тис. грн при ставці 12% річних. Кредит виданий на 2 роки.
4.	4.1 Розрахуйте, яку суму необхідно покласти на депозит, щоб через 4 роки вона досягла значення 20 млн. грн при нарахуванні 9% річних. 4.2 Визначте, яка сума виявиться на рахунку, якщо внесок розміром 900 тис. грн.. покладено під 9% річних на 7 років, а відсотки нараховуються щоквартально. 4.3 Розрахуйте розмір щорічного платежу і виплат основної суми для банківського кредиту розміром 60 млн. грн при нарахуванні 9% річних, якщо платежі варто робити на початку кожного періоду. Кредит взято на 5 років. Побудувати гістограму, яка відображає динаміку зростання виплат основної суми.
5.	5.1 Яка сума повинна бути виплачена, якщо шість років тому була видана позика1500 тис. грн під 15% річних із щомісячним нарахуванням відсотків? 5.2 Визначте поточну вартість щоквартальних платежів розміром 350 тис.грн протягом 7 років, якщо ставка відсотка - 11% річних. 5.3 Виданий кредит на побутову техніку розміром 10 тис. грн. на рік. Розрахуйте розмір основної суми виплат і виплати відсотків при щомісячному нарахуванні відсотків, якщо ставка відсотка - 12%. Побудуйте гістограму співвідношення виплат за відсотками і основної суми для всього періоду виплат.
6.	6.1 Яку суму необхідно покласти на депозит під 16,5% річних, щоб отримати через три роки 44 млн. грн.. при піврічному нарахуванні відсотків? 6.2 Внески на ощадний рахунок становлять 200 грн. на початку кожного року. Визначте, скільки буде на рахунку через сім років при ставці відсотка 10%. 6.3 Виданий іпотечний кредит розміром 145 000 грн. під 14% річних на 30 років. Розрахуйте розмір основної суми виплат і виплати відсотків. Побудуйте гістограму співвідношення виплат за відсотками і основної суми для всього періоду виплат.
7.	7.1 Розрахуйте, яка сума буде на рахунку, якщо внесок розміром 5000 грн. покладено під 12% річних на три роки, а відсотки нараховуються кожні півроку. 7,2 Визначте поточну вартість платежів розміром 120 тис. грн.. на початку кожного місяця протягом чотирьох років, якщо річна процентна ставка - 14%. 7,3 Визначте розмір виплат основної суми та відсотків, якщо взятий кредит розміром 190 тис. грн на 5 років при ставка відсотка - 11%. Побудуйте гістограму співвідношення виплат за відсотками і основної суми для всього періоду виплат.
8.	8.1 Розрахуйте поточну вартість внеску, який через три роки складе 15 000 тис.грн. при ставці відсотка 20% річних. 8.2 Вклад розміром 2000 грн. покладено під 10% річних. Розрахуйте яка сума буде на ощадному рахунку через п'ять років, якщо відсотки нараховуються щомісячно. 8.3 Кредит розміром 8,3 15000 грн. взято на рік під 22%. Визначте розмір щорічного платежу і виплат відсотків, побудуйте графік, який відображає динаміку виплат відсотків протягом усього періоду.
9.	9.1 На ощадний рахунок вносяться платежі на початку кожного місяця по 200тис. грн. Розрахуйте, яка сума виявиться на рахунку через чотири роки приставці відсотка 13,5% річних. 9.2 Визначте поточну вартість щомісячних платежів розміром 100 тис. грн.. протягом п'яти років, якщо процентна ставка становить 12% річних. 9.3 Визначте розмір щомісячного платежу та виплат відсотків по кредиту розміром 111000 грн., який виданий на 2 роки під 11,5% річних із щомісячним нарахуванням відсотків. Відсотки нараховуються на початку кожного місяця. Побудуйте графік зміни виплат за відсотками.
10.	10.1 Визначте поточну вартість щомісячних платежів розміром 50 тис. грн.. протягом двох років при ставці відсотка 18% річних. 10.2 По вкладу розміром 5000 грн. нараховується 5% річних. Розрахуйте, яка сума буде на ощадному рахунку через 3 роки, якщо відсотки нараховуються щоквартально. 10.3 Банк видав кредит розміром 13 420 грн. на 10 років під 12,5% річних. Розрахуйте розмір основної суми виплат і виплати відсотків. Побудуйте гістограму співвідношення виплат за відсотками і основної суми для всього періоду виплат.
11.	11.1 На ощадний рахунок вносяться платежі по 50 тис. грн. в кінці кожного місяця. Розрахуйте, яка сума виявиться на рахунку через 8 років при ставці відсотка 10,5% річних. 11.2 Розрахуйте, яку суму треба покласти на депозит, щоб через чотири роки вона зросла до 20 000 грн. при нормі відсотка 9% річних. 11.3 Який розмір щоквартального платежу повинен погашатися по кредиту розміром 5000 грн при ставці 12,6% річних. Кредит виданий на 2 роки. Відсотки нараховуються на початку кожного місяця.
12.	12.1 Визначте поточну вартість щоквартальних платежів розміром 350 тис. грн протягом семи років, якщо ставка відсотка - 11% річних. 12.2 Розрахуйте, яка сума буде на рахунку, якщо сума розміром 1000 грн. розміщена під 9% річних на 4 роки, а відсотки нараховуються щоквартально. 12.3 Розрахуйте розмір щорічного платежу і виплат основної суми для банківського кредиту розміром 60 млн. грн, який взятий на 6 років, при нарахуванні 9% річних, якщо платежі варто робити на початку кожного періоду. Побудувати гістограму, яка відображає динаміку зростання виплат основної суми.
13.	13.1 Внески на ощадний рахунок становлять 100 тис. грн в кінці кожного року. Визначте, скільки буде на рахунку через шість років при ставці відсотка 13%. 13.2 Розрахуйте поточну вартість внеску, який через п'ять років складе 5000 тис. грн при нарахуванні 10% в рік. 13.3 При купівлі телевізора був оформлений кредит розміром 5 тис. грн на 3 роки при ставці відсотка - 11%. Розрахуйте розмір основної суми виплат і виплати відсотків. Побудуйте гістограму співвідношення виплат за відсотками і основної суми для всього періоду виплат
14.	14.1 Визначте поточну вартість щоквартальних платежів розміром 250 грн протягом 8 років, якщо процентна ставка становить 9,5% річних. 14.2 Розрахуйте, яка сума буде на рахунку, якщо внесок розміром 300 грн. покладено під 11% річних на чотири роки, а відсотки нараховуються щоквартально. 14.3 Виданий кредит розміром 25 000 грн на покупку будинку під 12,5% річних на 35 років. Розрахуйте розмір основної суми виплат і виплати відсотків. Побудуйте гістограму співвідношення виплат за відсотками і основної суми для всього періоду виплат.
15.	15.1 Вклад розміром 500 тис. грн покладено під 12% річних. Розрахуйте, яка сума буде на ощадному рахунку через шість років, якщо відсотки нараховуються кожні півроку. 15.2 Визначте поточну вартість щорічних платежів раз-мером 20 тис. грн протягом трьох років при нарахуванні 16% річних. 15.3 Визначте розмір виплат основної суми та відсотків, якщо взятий кредит розміром 250 тис. грн на 6 років при ставці відсотка - 13,5%. Виплати здійснюються на початку кожного періоду. Побудуйте гістограму співвідношення виплат по процентам і основної суми для всього періоду виплат.
16.	16.1 Розрахуйте, яку суму необхідно покласти на депозит, щоб через 3 роки вона досягла значення 5 млн. грн При нарахуванні 8% річних. 16.2 На ощадний рахунок вносяться платежі по 10 тис. грн.. щокварталу. Розрахуйте, яка сума виявиться на рахунку через 5 років при ставці відсотка12,5% річних. 16.3 Кредит розміром 500 тис. грн взято на рік під 22%. Визначте розмір щомісячного платежу та виплат відсотків, побудуйте графік, який відображає динаміку виплат відсотків протягом усього періоду.
17.	17.1 На ощадний рахунок вносяться щоквартальні платежі по 300 грн. Розрахуйте, яка сума виявиться на рахунку через 10 років при ставці відсотка9,5% річних. 17.2 Визначте поточну вартість щомісячних платежів розміром 150 тис. грн. протягом 5 років, якщо ставка відсотка - 10% річних. 17.3 Визначте розмір щоквартального платежу і виплат відсотків по кредиту розміром 78 000 грн, який виданий на 3 роки під 11% річних зі щоквартальним нарахуванням відсотків. Відсотки нараховуються на початку кожного періоду. Побудуйте графік зміни виплат за відсотками.
18.	18.1 Яку суму необхідно покласти на депозит під 9,5% річних, щоб отримати через чотири роки 16 млн. грн при щоквартальному нарахуванні відсотків? 18.2 Розрахуйте, яка сума буде на рахунку, якщо сума розміром 200 грн. розміщена під 10% річних на 4 роки, а відсотки нараховуються щомісяця. 18.3 Визначте розмір щомісячного платежу та виплат процентів за кредитом розміром 65 800 грн, який виданий на рік під 15% річних із щомісячним нарахуванням відсотків. Побудуйте графік зміни виплат за відсотками.
19.	19.1 По вкладу розміром 1500 тис. грн нараховується 8% річних. Розрахуйте,яка сума буде на ощадному рахунку через 10 років, якщо відсотки нараховуються кожні півроку. 19.2 Визначте поточну вартість платежів розміром 20 тис. грн протягом шести років, якщо річна процентна ставка - 14%. Відсотки вносяться кожні півроку. 19.3 Банк видав кредит розміром 78 000 грн на 8 років під 8,5% річних. Розрахуйте розмір основної суми виплат і виплати відсотків. Побудуйте гістограму співвідношення виплат за відсотками і основної суми для всього періоду виплат.
20.	20.1 Розрахуйте поточну вартість внеску, який через сім років складе 50 тис. грн. при ставці відсотка 9% річних. 20.2 На ощадний рахунок вносяться платежі по 1000 грн на початку кожного року. Розрахуйте, яка сума виявиться на рахунку через 8 років при ставці відсотка 10,5% річних. 20.3 Який розмір щоквартального платежу повинен погашатися по кредиту розміром 100 тис. грн при ставці 11,2% річних. Кредит виданий на 3 роки
21.	21.1 Визначте, яка сума виявиться на рахунку, якщо внесок розміром 8500 тис.грн покладено під 8% річних на 6 років, а відсотки нараховуються щомісяця. 21.2 Визначте поточну вартість щоквартальних платежів розміром 20 млн. грн протягом трьох років, якщо процентна ставка становить 5% річних. 21.3 Розрахуйте розмір щомісячного платежу та виплат основної суми для банківського кредиту розміром 10 тис. грн при нарахуванні 9,5% річних. Кредит взято на рік. Побудувати гістограму, яка відображає динаміку зростання виплат основної суми.
22.	22.1 Визначте поточну вартість щомісячних платежів розміром 25 тис. грн протягом чотирьох років при нарахуванні 12% річних. 22.2 Яка сума повинна бути виплачена, якщо п'ять років тому була видана позика 100 тис. грн під 12% річних зі щоквартальним нарахуванням відсотків? 22.3 Який розмір щоквартального платежу повинен погашатися по кредиту розміром 10 тис. грн при ставці 11% річних. Кредит виданий на 4 роки.
23.	23.1 Розрахуйте, яка сума буде на рахунку, якщо внесок розміром 2000 грн. покладено під 10% річних на чотири роки, а відсотки нараховуються щорічно. 23.2 Розрахуйте, яку суму необхідно покласти на депозит, щоб через 3 роки вона досягла значення 10 млн. грн при нарахуванні 4% річних. 23.3 Виданий іпотечний кредит розміром 75 000 грн під 13,5% річних на 10років. Розрахуйте розмір основної суми виплат і виплати відсотків. Побудуйте гістограму співвідношення виплат за відсотками і основної суми для всього періоду виплат.
24.	24.1 Визначте поточну вартість піврічних платежів розміром 50 тис. грн протягом 5 років, якщо ставка відсотка - 9% річних. 24.2 Вклад розміром 5000 грн покладено під 14,5% річних. Розрахуйте, яка сума буде на ощадному рахунку через десять років, якщо відсотки нараховуються кожні півроку. 24.3 Визначте розмір виплат основної суми та відсотків, якщо взятий кредит розміром 210 тис. грн на 4 роки при ставці відсотка на 4%. Побудуйте гістограму співвідношення виплат за відсотками і основної суми для всього періоду виплат.
25.	25.1 На ощадний рахунок в кінці кожного місяця вносяться платежі по 100 тис.грн. Розрахуйте, яка сума виявиться на рахунку через вісім років при ставці відсотка 9,5% річних. 25.2 Яку суму необхідно покласти на депозит під 16% річних, щоб отримати через чотири роки 25 млн. грн при щоквартальному нарахуванні відсотків? 25.3 Кредит розміром 50 000 грн узятий на 2 роки під 12%. Визначте розмір щомісячного платежу та виплат відсотків, побудуйте графік, який відображає динаміку виплат відсотків протягом усього періоду.