Моделі зернограничного внутрішнього тертя (ЗГВТ)

Усі відомі на сьогоднішній день моделі ЗГВТ можна поділити на три групи: моделі ковзання, міграції та дислокаційні моделі.

Моделі ковзання. Перша модель ЗГВТ була запропонована Ке. Він розглядав границю зерна як в’язкий аморфний шар між двома кристалічними зернами, а ЗГВТ - як результат ковзання на границях зерен. Для пласкої границі постійної товщини d (діаметр зерна) Ке отримав коефіцієнт в’язкості

 ,                                    (8.1)

де a @ 1 (хоча Сміт пізніше показав, що a = 6); D - коефіцієнт об’ємної дифузії; G - нерелаксований модуль зсуву; t - час релаксації напруг. Оскільки релаксація - термічно активований процес, то (8.1) можна переписати у вигляді:

                                 (8.2)

де Q - ентальпія зернограничного ковзання. Якщо врахувати, що

,                                      (8.3)

для логарифмічного декремента отримаємо:

.                         (8.4)

Пізніше атомна модель в’язкої поведінки границі була запропонована Ке та Моттом, які розглядали границю як перехідну область, що складається з острівців “доброго” та “поганого” збігу (спряження). Ковзання відбувається за рахунок розвпорядкування груп атомів в острівцях “доброго” збігу. Згідно з цією моделлю, енергія активації Q ^-1_згд = nL, де n - кількість розвпорядкованих атомів; L - прихована теплота плавлення в розрахунку на один атом.

Шнайдерс та Шиллер вважають, що зерногранична релаксація відбувається за рахунок перерозподілу атомів у межі зерна, що приводить до руху зерен один відносно одного. У цій моделі границя зерна - це вже певна структура, що визначається структурою самих зерен, їх орієнтаційним співвідношенням та положенням в просторі самої межі. При прикладанні зовнішньої напруги деякі її атоми будуть переміщатись в нові, більш енергетично вигідні положення. Нові та старі положення відділені один відносно одного певним енергетичним бар’єром. Можна показати, що релаксаційні процеси, що ґрунтуються на русі атомів між рівноважними положеннями і розділені енергетичними бар’єрами висотою U, можна описати рівнянням типу:

 ,                         (8.5)

де

             .                          (8.6)

У цих виразах М _¥ - нерелаксований модуль; q - зсув, що відповідає переміщенню одного атома; N - кількість атомів в одиниці об’єму, що беруть участь у процесі; w - частота; Т - температура; t - час релаксації; t ₀ - час релаксації при нескінченно високій температурі.

 Якщо розглянути густину атомів у границі, то (8.5) можна переписати у вигляді

,                    (8.7)

де d - діаметр зерна; а ²- площа атома; a @ 1.

Однак існує ряд експериментальних результатів, які не описуються вищезгаданими моделями. Моделі передбачають, що поглинання пружної енергії буде пропорційним d або d ^-1. Експеримент часто дає значення d, пропорційне d ². Для пояснення наявності в спектрах двох піків поглинання – основного та домішкового – в цих моделях необхідно робити додаткові припущення: що деякі границі вільні від домішкових атомів, а деякі - ні, що приводить до існування двох типів піків, зумовлених двома типами границь: з атомами домішок та без них. Таке припущення також не дуже достовірне, бо, згідно з ним, енергія активації зернограничних максимумів повинна плавно змінюватись від значень енергії для основного ЗГП до значень енергії для домішкового ЗГП, а не стрибком, як це спостерігається в експерименті.

Маклін запропонував вважати, що рух дислокаційної границі стримується невеликими виступами на границях зерен. Для того, щоб подолати ці виступи, границя повинна випустити дислокаційні петлі в зерно, що прилягає до виступу. Цей процес зворотний. Коли ковзання відбувається у зворотному напрямку, дислокаційні петлі можуть анігілювати або виникнути інші. З точки зору цієї моделі, існування спектра часів релаксації для ЗГМ можна пояснити різницею радіусів дислокаційних петель, тим більше, що і виступи на границях, і виникнення дислокаційних петель у районі виступу спостерігали експериментально за допомогою електронного мікроскопа. Однак для пояснення в рамках цієї моделі присутності в спектрах деяких сплавів основного та домішкового максимумів необхідно також робити додаткові припущення.

Дислокаційні моделі ЗГВТ. Робертс та Барранд розробили дислокаційну модель ЗГВТ. Експериментально встановлено, що ступінь зернограничної релаксації D прямо пропорційно залежить від енергії дефекту упаковки g для великої кількості металів із різним типом кристалічної ґратки (ГЦК, ОЦК, ОЦТ, ГЩУ). Такого типу зв’язок існує і для поглинання пружної енергії. Тому Робертс та Барранд запропонували вважати, що в металах із великим g зернограничне ВТ зумовлене комбінованим рухом дислокацій у границі зерна - ковзанням та переповзанням. (Зазначимо, що дана модель базується на припущенні, що зернограничні дислокації, існування яких було доведено експериментально і не викликає жодних сумнівів, та дислокації в об’ємі кристала - це дислокації з одними і тими ж властивостями - ті ж енергії, ті ж вектори Бюргерса, що на сьогоднішній день не можна вважати доведеним). Енергія руху такої дислокації буде визначатись енергією активації переповзання, тобто енергією активації самодифузії в ґратці.

У металі з малим g переповзання енергетично невигідне, тому ЗГВТ пояснюється зворотним ковзанням дислокацій, що контролюється зернограничною дифузією, оскільки ковзання дислокації відбувається в умовах гальмування на перешкодах на границях зерна.

У металах із проміжним значенням g переповзання та ковзання може відбуватись лише при наявності високої концентрації вакансій, необхідних для переповзання розщепленої дислокації. Тому енергія активації такого процесу буде лежати між енергією активації самодифузії та енергією зернограничної дифузії. Переваги цієї моделі над моделями ковзання полягають у тому, що вона дає можливість правильно описувати експериментально спостережувані значення ступеня релаксації та енергій активації ЗГВТ. Домішковий максимум пояснюється як такий, що зумовлений ковзанням дислокацій, яке контролюється домішковими атмосферами. Переповзати така дислокація не може, тому в спектрах спостерігається тільки домішковий максимум. Наявність спектра часів релаксації для ЗГП у рамках цієї моделі можна пояснити розподілом дислокаційних сегментів по довжинах.

Однак ця модель не “спрацьовує” у сплавах САП (сплав Al з Al₂O₃) з дуже дрібним зерном (0,5 мкм). ОЗГП у цих сплавах має максимуми приблизно 2×10^-2, такому значенню поглинання пружної енергії відповідає густина зернограничних дислокацій порядку 10¹⁰ см^-2. Але оскільки це зернограничні дислокації і на 1 см² буде не дуже багато границь, то кількість дислокацій на одиниці площі границі повинна бути приблизно 10¹⁷ см^-2, що нереально.

Моделі міграції. У цих моделях під дією зовнішньої знакозмінної напруги границя зерна зворотно зміщується то до одного, то до іншого зерна. Ця міграція зумовлена термоактивованими перескоками одиноких атомів або групи атомів. Їх можна уявити собі так. Кожна границя має сходинки (доведено експериментально). Під дією знакозмінної напруги такі сходинки “випромінюють” атом, який абсорбується сходинкою на поверхні іншого зерна - границя мігрує. На сходинках можуть осідати атоми домішок. Тоді в кристалі будуть “чисті” сходинки та сходинки з домішками. За аналогією з дислокаціями їх можна зв’язати з піками розчинника та домішковим відповідно. Наявність спектра часів релаксації ця модель пояснює розподілом сходинок за розмірами.

Модель максимуму при проміжних температурах (СЗГП). Експериментальні дані свідчать про зв’язок між висотою СЗГП та густиною двійників відпалу. Тому було висунуто припущення, що СЗГП зумовлений зворотною міграцією границь двійників відпалу під дією змінної зовнішньої напруги. Ми вже говорили, що дійсно, якщо напруги зсуву прикладені вздовж поверхні границі, то вони намагаються привести границю двійника в таке положення, в якому дія на двійник цих напруг була б мінімальною. Це приводить до переміщення площини поділу двійника в напрямку, перпендикулярному до її поверхні. При зміні знака прикладених напруг границя буде переміщуватись у зворотному напрямку. Переміщення двійникової границі супроводжуватиметься дифузією розчинених у матеріалі атомів, які утворюють в області двійника атмосфери Сузукі. Такого роду дифузійні потоки розчинених атомів при переміщенні двійникових границь зумовлюють залежність швидкості їх переміщення від температури досліду. При збігові швидкості переміщення границь із частотою вимірювань на кривих ТЗВТ буде спостерігатись максимум ВТ. Детально цей механізм розглянув В.С. Бєлєнький, який отримав таке співвідношення для ВТ, спричиненого рухом двійникових меж:

   Q^-1= GS ² R² wt / 2cd (1+ w ² t ²).                         (8.8)

Тут t = 1/mc; S - кристалографічний зсув, що має розмірність площі; R = - орієнтаційний фактор; g_і - направляючі косинуси осі z; d - середня відстань між двійниковими границями; m - рухливість меж, що змінюється з температурою за експоненційним законом:

                 m = m_° exp (- u/ kT).                              (8.9)

Міжфазні границі

Релаксація напруги може бути викликана рухом границь поділу фаз внаслідок зміни умов фазової рівноваги в напруженому моно- та полікристалі. Зміни механічної напруги або температури, пов’язані з коливаннями навантаження, при вимірюванні ВТ порушують умови фазової рівноваги і викликають фазове перетворення. Час релаксації цього процесу визначається швидкістю руху границі, яка може лімітуватись як швидкістю фазового перетворення, так і швидкістю підведення тепла до границі розділу фаз. При збігові періоду коливань з часом релаксації буде спостерігатись максимальне розсіювання коливань. Отже, релаксація напруг при фазових перетвореннях може бути викликана: а) рухом границі розділу фаз під дією знакозмінних зовнішніх напруг; б) рухом границі розділу фаз, зумовленим зміною умов фазової рівноваги під дією прикладених зовнішніх напруг.

Перший тип руху приведе до появи в температурних спектрах релаксаційних максимумів типу ЗГП, а другий - до так званих фазових (гістерезисних) максимумів, зумовлених нестійкістю ґратки в області температур фазового перетворення, що викликає великі непружні деформації.

Границі доменів

У тілах, що мають феромагнітні або сегнетоелектричні властивості, відбувається додаткова втрата енергії пружних коливань, тому в цих речовинах згасання може бути значно вищим, ніж у неферомагнітних або несегнетоелектричних тілах. Це пов’язано з існуванням в цих речовинах доменів, тобто областей, в яких намагнічення (або електризація) досягло насичення. Кількість та розміщення доменів такі, що при відсутності зовнішнього силового поля в цілому матеріал не намагнічений (не наелектризований). При накладанні зовнішнього механічного поля відбувається незворотне зміщення границь доменів і, відповідно, поглинання енергії на цей процес.