Общий вид модели линейной регрессии

y = a + bx + ε - парная регрессия (частный случай)

- это множественная регрессия(общий вид)

p-количество факторов

В уравнении регрессии коэффициент при факторе называется коэффициентом регрессии. Во множественной регрессии иногда его называют коэффициент условно чистой регрессии.

Матричная запись уравнения линейной регрессии.

y= x=

Вектор параметров уравнения регрессии.

b=

Вектор случайных остатков.

Ε=

Уравнение матричной формы.

Y = XB + E

6. Понятие и показатели силы связи в линейной регрессии

Сила связи характеризует, на сколько единиц в среднем изменится результат при изменении фактора на одну единицу.

- прямая связь. Сила связи больше, где больше ∆y.

∆y                                                  Различают след. показатели силы связи:

1) абсол. показатель – коэф-т регрессии (изменение результата при изм-ии фактора на 1 ед.). Он хар-ет также направление связи (если b>0, то связь прямая, если b<0, то обратная).

Абсолютные пок -ли силы связи измеряются в тех же ед-х, что и изучаемые показ-ли. (руб,кг,шт..)

2) относительный показатель – коэф-т эластичности (изменение в среднем результата с изм-ем фактора на 1%). Это универсальный показатель силы связи, который  рассчитывают для лин. и нелин. функций.

Например, для парной лин. регрессии y=a+bx+ ε

Э=b*(x/ a+bx). Он не является постоянной величиной (изм-ся х). обычно для усредненной характеристики Э по линейной функции берут х среднее.

3) относит. показатель – стандартизированный коэф-т регрессии (рассчитывается только для множественной регрессии). Стандартизация: t = y-y‾/ сигма y. Так как для станд. переменных альфа а=0, то ур-ие регрессии в станд. масштабе примет вид: y=в1 * tх1 + …+вp * txp +e.

в=L * сигма х/сигма y, где L-коэф-т при х в исходной множ. регрессии.

При интерпретации коэф-та в ед. измерения – это сигма (ср. квадр. отклонение).

Относит. Показатели силы применяются,чтобы сравнивать факторы по силе (обеспечить сопоставимость влияния показателей фактора на рез-т, чего не могут абсол. Показ-ли, т.к. изменения м.б несоизмеримыми)

Можно сравнивать м\д собой коэф-т эластичности и стандартизир.показ-ли.