2018-02-14
715
Номинальная шкала: ф(х) – взаимно однозначные преобразования →
Порядковая шкала: ф(х) – монотонно возрастающие преобразования (из х1 > х2 следует ф(х1) > ф(х2)) →
Слабые качественные шкалы
Сильные количественные шкалы
Какие Вы знаете основные формулы осреднения показателей?
усредняются только такие значения уi, i = 1…n, которые представляют собой или оценки различных измерений одной и той же характеристики, или оценки нескольких различных однородных характеристик.
Каждое значение показателя yi может иметь для исследователя различную ценность, которую учитывают с помощью коэффициентов значимости сi, причем Σ сi = 1.
| Наименование | Формула |
| Средневзвешенное арифметическое (СВА) | Усва = Σ сi yi |
| Среднеарифметическое (СА), частный случай СВА при равнозначности измерений (сi = 1/n) | Yса = 1/n Σ yi |
| Среднеквадратичное (СК) | Yск = (1/n Σ yi2) |
| Средневзвешенное геометрическое (СВГм) | Yсвгм = П yici |
| Среднегеометрическое (СГм), частный случай СВГм при сi = 1/n | Yсгм = (П yi) 1/n |
| Средневзвешенное гармоническое (СВГр) | Yсвгр = (Σ сi yi-1) -1 |
| Среднегармоническое (СГр) | Yсгр = n (Σ yi-1) -1 |
|
|
|
28. В чем состоит правило мажорантности средних?
Все рассмотренные выше виды средних величин принадлежат к общему типу степенных средних, имеющему следующий вид: X сред = 
При m = 1 получаем среднюю арифметическую; при m = 2 – среднюю квадратическую; при m = 3 – среднюю кубическую; при m = 0 – среднюю геометрическую; при m = –1 – среднюю гармоническую. Чем выше показатель степени m, тем больше значение средней величины (если индивидуальные значения признака варьируют). В итоге, можно построить следующее соотношение, которое называется правилом мажорантности средних:СГр < СГм < СА < СК
__ - не из лекций, в нете нашла
Каковы правила осреднения для разных шкал?
| Шкала
| Параметры, сохраняющиеся при переходе от одной шкалы к другой | Допустимые виды осреднения | |
| Среднеарифме-тическое | Другие | ||
| Номинальная | Распределение по классам эквивалентности | Нет | Нет |
| Порядковая (ранговая) | Порядок | Нет | Нет |
| Интервалов | Отношение разностей ф(x1) – ф(x2) x1 – x2 -------------------- = ----------- ф(x3) – ф(x4) x3 – x4 | Да | Нет |
| Степенная | Отношение разностей логарифмов ln ф(x1) – lnф(x2) ln(х1) – ln(х2) ---------------------- = ---------------- ln ф(x3) – ln ф(x4) ln(x3) – ln(x4) | Нет | Среднегеометри-ческое |
| Логарифми -ческая | Отношение логарифмов ln ф(x1) ln x1 ---------- = ------ ln ф(x2) ln x2 | Нет | Среднегеометрическое |
| Отношений | Отношение оценок ф(x1) x1 ------ = ------ ф(x2) x2 | Да | Среднегеометрическое Среднегармоническое Среднеквадратичное |
| Разностей | Разность оценок ф(x1) – ф(x2) = x1 – x2 | Да | Нет |
| Абсолютная | Тождественное ф(x) = x | Да | Среднегеометрическое Среднегармоническое Среднеквадратичное |
|
|
|
