Преобразование из комплексной в показательную форму

ЛИНЕЙНАЯ СВЕРТКА

a[n] = [2; 1; 3; -1]; b[n] = [-1; 1; 2];

a[m]			2	1	3	-1
b[0-m]	2	1	-1							s[0] = 2∙(-1)=-2
b[1-m]		2	1	-1						s[1] = 1∙(-1)+2∙1=1
b[2-m]			2	1	-1					s[2] = 3∙(-1)+1∙1+2∙2=2
b[3-m]				2	1	-1				s[3] = 2+3+1 = 6
b[4-m]					2	1	-1			s[4] = 6-1 = 5
b[5-m]						2	1	-1		s[5] = -2
b[6-m]							2	1	-1	s[6] = 0

ЦИКЛИЧЕСКАЯ СВЕРТКА

a[n] = [2; 1; 3; -1]; b[n] = [-1; 3; 2; 1];

a[m]					2	1	3	-1
b[0-m]	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	s[0]=2∙(-1)+1∙1+3∙2-1∙3=2
b[1-m]	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	s[1]=2∙3+1∙(-1)+3∙1-1∙2=6
b[2-m]	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	s[2]=2∙2+1∙3+3∙(-1)-1∙1=3
b[3-m]	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	s[3]=2∙1+1∙2+3∙3-1∙(-1)=14

СВЕРТКА ОТСЧЕТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

С БАЗИСНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ПРИ ДПФ ДЛЯ N=8

 

 

МАТРИЦА ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

у = А_DFT x

 

Формула для элемента матрицы в n-м столбце и m-й строке:

ДПФ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА

С ЦЕЛЫМ ЧИСЛОМ ПЕРИОДОВ В ВЫБОРКЕ

 

 

ДПФ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА

С НЕЦЕЛЫМ ЧИСЛОМ ПЕРИОДОВ В ВЫБОРКЕ

 

РАЗМЫВАНИЕ СПЕКТРА ДЛЯ СЛУЧАЯ ДВУХ СИГНАЛОВ

 

ВЗВЕШИВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОКОННОЙ ФУНКЦИИ

 

ПАРАМЕТРЫ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ

Наименование окна	ΔF0	ΔF0,5	γmax, дБ	β, дБ	Скорость спада, дБ/окт
Прямоугольное	2	0,89	-13	0	6
Бартлетта	4	1,33	-26,5	-6	12
Ханна	4	1,5	-31,5	-6	18
Блэкмана	6	1,7	-58	-7,54	18

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ОКНО

ОКНО БАРТЛЕТТА

ОКНО БЛЭКМЕНА

ОКНО ХАННА

КОЭФФИЦИЕНТЫ РЯДА ФУРЬЕ

 

МАТРИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

 

СТЕПЕННОЙ РЯД W ДЛЯ N=8

МАТРИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

С УЧЕТОМ ПЕРИОДИЧНОСТИ W

 

БПФ ДЛЯ N=4

f={f₀, f₁, f₂, f₃}

СТЕПЕННОЙ РЯД W ДЛЯ N=4

ПЕРЕПИШЕМ МАТРИЦУ

УЧТЕМ

ПЕРЕПИШЕМ МАТРИЦУ

РАЗОБЪЕМ МАТРИЦУ, ВЫПОЛНИВ ПРОРЕЖИВАНИЕ

ИЛИ ВОЗВРАЩАЯСЬ К КОЭФФИЦИЕНТАМ

ПЕРЕХОДЯ К ЧИСЛЕННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ ПОЛУЧИМ

Или

ДПФ ДЛЯ 8-ТОЧЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

 

ВЫДЕЛЕНИЕ СИММЕТРИИ

 

УЧЕТ ПЕРИОДИЧНОСТИ W

УЧТЕМ:

 

 

 

ПЕРЕСТАНОВКА РАЗРЯДОВ И СОРТИРОВКА

ДЛЯ 8-ТОЧЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

ИСХОДНЫЙ СИГНАЛ		СИГНАЛ ПОСЛЕ ПЕРЕСТАНОВКИ
DEC	BIN	DEC	BIN
0	000	0	000
1	001	4	100
2	010	2	010
3	011	6	110
4	100	1	001
5	101	5	101
6	110	3	011
7	111	7	111

РЕАЛИЗАЦИЯ БПФ НА МИКРОКОНТРОЛЛЕРЕ

Выборка данных их АЦП

// sample[] – массив 16-разрядных переменных

for i = 0 to (N-1)

Begin

DoADCSampleConversion()

// выборка входного сигнала в АЦП

sample[i] = read8BitSampleFromADC()

// чтение 8-разрядных данных из АЦП

End

 

for i = 0 to (N-1)

Begin

if (sample[i] & 0x0080)

// Если 8-разрядная выборка отрицательная

sample[i] = sample[i] + 0xFF00 // установить знак (-)

                               // 16-разрядного слова

End

Перестановка бит

i=x_n_re[ 1]; x_n_re[ 1]=x_n_re[128]; x_n_re[128]=i;

i=x_n_re[ 2]; x_n_re[ 2]=x_n_re[ 64]; x_n_re[ 64]=i;

i=x_n_re[ 3]; x_n_re[ 3]=x_n_re[192]; x_n_re[192]=i;

i=x_n_re[ 4]; x_n_re[ 4]=x_n_re[ 32]; x_n_re[ 32]=i;

...

i=x_n_re[207]; x_n_re[207]=x_n_re[243]; x_n_re[243]=i;

i=x_n_re[215]; x_n_re[215]=x_n_re[235]; x_n_re[235]=i;

i=x_n_re[223]; x_n_re[223]=x_n_re[251]; x_n_re[251]=i;

i=x_n_re[239]; x_n_re[239]=x_n_re[247]; x_n_re[247]=i;

Таблица для вычисления синуса и косинуса

const int cosLUT[N/2] = {+128,+127,+127,...,-127,-127,-127};

const int sinLUT[N/2] = {+0,+3, +6,...,+9, +6, +3};

Преобразование из комплексной в показательную форму

const unsigned char magnLUT[16][16] =

{

{0x00,0x10,0x20,...,0xd0,0xe0,0xf0},

{0x10,0x16,0x23,...,0xd0,0xe0,0xf0},

           ...

{0xe0,0xe0,0xe2,...,0xff,0xff,0xff},

{0xf0,0xf0,0xf2,...,0xff,0xff,0xff}

};

           ...

/* Вычисление x_n_re=abs(x_n_re) и x_n_im=abs(x_n_im) */

           ...

for(i=1; i<N_DIV_2; i++)

x_n_re[i] = magnLUT[x_n_re[i]>>11][x_n_im[i]>>11];