Перевірка значущості та довірчі інтервали

Оцінка точності моделі

Визначаємо стандартні похибки оцінок параметрів моделі з урахуванням дисперсії залишків:

                                            (2.5)

де  –дисперсія залишків:

                           (2.6)

 –елемент матриці похибок С (матриця, обернена до матриці коефіцієнтів системи нормальних рівнянь);

т₁ – кількість параметрів моделі.

	<	319,44
	<	20,45

Остаточні висновки стосовно стійкості оцінок параметрів можна зробити лише тоді, коли порівняти її з абсолютними значеннями оцінок параметрів моделі.

                                                                    (2.7)

,

.

Визначається середньоквадратичне відхилення:

                   (2.8)

Відносна похибка:

                                 (2.9)

Перевірка значущості та довірчі інтервали

Перевірка значущості коефіцієнта детермінації

Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта детермінації R² висувається нульова гіпотеза:

H₀:         R²=0.

H₀: a₁ = a₂ =... = a_n = 0.

Альтернативною до неї є:

Н_А:    a_j ≠ 0

Для перевірки цих обчислюють експериментальне значення F-статистики:

                    (2.10)

F^0.05_табл = 3,87

 

F_експ > F^0,05_табл

Нульова гіпотеза відхиляється, тобто існує такий ко­ефіцієнт у регресійному рівнянні, який суттєво відрізняється від нуля, а відповідний фактор впливає на досліджувану змінну. Відхи­лення нуль-гіпотези свідчить про адекватність побудованої моделі.

Перевірка значущості коефіцієнта кореляції

Коефіцієнт кореляції перевіряєть­ся на значущість за допомогою t-критерію Ст’юдента. Фактичне зна­чення t-статистики обчислюється за формулою

                            (2.11)

t_табл визначаємо за допомогою статистичної функції Microsoft Excel СТЬЮДРАСПОБР(0,05;6) для рівня значимості a=0,05 та числу ступенів вільності (n–m₁) = 8–2 = 6.

t_табл. = 2,45

|t_експ|>t_табл,

Можна зробити висновок, що коефіцієнт кореляції достовірний (значущий), а зв'язок між залежною змінною та незалежним фак­тором суттєвий.

Оцінка статистичної значущості параметрів моделі

Статистичну значущість кожного параметра моделі можна пере­вірити за допомогою t-критерію. При цьому нульова гіпотеза має вигляд

Н₀ : a_j = 0,

альтернативна

Н_А : a_j ≠ 0.

Експериментальне значення t-статистики для кожного параметра моделі обчислюється за формулою

                                   (2.12)

 

де с_jj – діагональний елемент матриці (Х′Х)^–1;

  – стандартна похибка оцінки параметра моделі:

                                      (2.13)

 

t1 = 6,74;

t0 = 4,98

 

tтабл =

2,45

|t_експ|>t_табл,

Значення t-статистики потрапляє до критичної області (за абсолютним значенням пере­вищує t_табл), приймається альтернативна гіпотеза про значущість параметрів.

Знайдемо інтервали надійності для кожного окремого параметра за формулою:

де t – табличне значення критерію Ст’юдента при k=n–m₁ ступенях вільності тарівні значимості a=0,05.

= 319,44 – 2,45 * 64,2 < a0 < 319,44 + 2,45 * 64,2

= 20,45 – 2,45 * 3,03 < a1 < 20,45 + 2,45 * 3,03

P (0162,34 < a₀ < 476,54)

P (13,03< a₁ < 27,87)

Розрахуємо коефіцієнт еластичності за формулою:

Зобразимо побудовану кореляційно-регресійну модель на графіку (рис. 2.1).

 

Рис. 2.1. Кореляційно-регресійна модель