Построение прогноза, оценка его точности, расчет ошибок прогноза и доверительных интервалов

Цель занятия — изучение методологии построения прогнозов по модели парной линейной регрессии и корреляции, вычисления и анализа точечного и интервального прогнозов, их интерпретации.

Данная тема предполагает детальный анализ и усвоение основных формул вычисления прогнозных значений результативного признака, умение анализировать результаты.

Задание: По данным об экономических результатах деятельности российских банков (Приложение А) выполните следующие задания:

1. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации, поясните смысл этих показателей.

3. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость каждого параметра и уравнения регрессии в целом.

4. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака в предположении, что значение признака фактора увеличится на 5% относительно своего среднего уровня.

Задача 1 Используйте признаки: кредиты предприятиям и организациям, млн руб., средства частных лиц, %.

Задача 2 Используйте признаки: кредиты предприятиям и организациям, млн руб., средства предприятий и организаций, %.

Задача 3 Используйте признаки: кредиты предприятиям и организациям, млн руб. и привлеченные межбанковские кредиты (МБК), %.

Оценка и интерпретация параметров нелинейной

Регрессии

Цель занятия — изучение методологии построения моделей нелинейной регрессии и корреляции, вычисления и анализа их показателей, оценки значимости, интерпретации.

Данная тема предполагает детальный анализ и усвоение основных формул, взаимозависимостей между показателями, характеризующими рассматриваемые модели, умение анализировать результаты. Рассчитываются показатели направления и тесноты связи, параметры уравнений нелинейной регрессии.

Задача 1 Получены функции:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Определите, какие из представленных функций линейны по переменным, линейны по параметрам, нелинейны ни по переменным, ни по параметрам.

Задача 2 При изучении спроса на телевизоры марки N по 19 торговым точкам аналитики компании ABC выявили следующую зависимость:

(2,5) (-4,0)

где у – объем продаж телевизоров марки N в отдельной торговой точке;

х – средняя цена телевизора в данной торговой точке.

В скобках приведены фактические значения t – критерия Стьюдента для параметров уравнения регрессии.

До проведения этого исследования администрация компании предполагала, что эластичность спроса по цене для телевизоров марки N составляет –0,9. Подтвердилось ли предположение администрации результатами исследования?

Задача 3 Для трех видов продукции А, В, и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Задание:

1 Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции и поясните их смысл.

2 Сравните эластичность затрат для продукции В и С при х=1000.

3 Определите, каким должен быть объем выпускаемой продукции (х), чтобы коэффициенты эластичности для В и С были равны.

Задача 4 При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции по 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

(6,48)

(6,19)

(6,2)

(3,0) (2,65)

В скобках указаны фактические значения t – критерия для соответствующих параметров.

Задание:

1 Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.

2 Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м и 3-м уравнениях.

3 Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.

Задача 5 Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью . Результаты применения модели представлены в таблице 3.1:

Таблица 3.1 Исходные данные

№ п/п	Производительность труда рабочих, тыс. руб., у
№ п/п	фактическая	расчетная по уравнению регрессии
1	12	10
2	8	10
3	13	13
4	15	14
5	16	15
6	11	12
7	12	13
8	9	10
9	11	10
10	9	9

Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F –критерий Фишера. Сделайте выводы.

Задача 6 Результат моделирования прибыли фирмы по уравнению представлен в таблице 3.2:

Таблица 3.2 Исходные данные

№ п/п	Прибыль фирмы, тыс. руб., у
№ п/п	фактическая	расчетная по уравнению регрессии
1	10	11
2	12	11
3	15	17
4	17	15
5	18	20
6	11	11
7	13	14
8	19	16

Задача 7 При изучении зависимости вида для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

Задание:

1 Найдите параметр b.

2 Найдите показатель корреляции, предполагая Оцените его значимость.

3 Оцените значимость уравнения регрессии, если известно, что n=9.

Задача 8 Зависимость объема производства (тыс.ед.) у от численности занятых (чел.) х по 15 заводам концерна характеризуется следующим образом (Таблица 3.3):

Таблица 3.3 Исходные данные

Уравнение регрессии
Доля остаточной дисперсии в общей	20%

Определите:

1 индекс корреляции;

2 значимость уравнения регрессии;

3 коэффициент эластичности, предполагая, что численность занятых составляет 30 человек.

Задача 9 По группе 10 заводов, производящих однородную продукцию, получено уравнение регрессии себестоимости единицы продукции (тыс. руб.) у от уровня технической оснащенности (тыс. руб.) х: . Доля остаточной дисперсии в общей составила 0,19 (19%).

Определите:

1 коэффициент эластичности, предполагая, что стоимость активных производственных фондов составляет 200 тыс. руб.;

2 индекс корреляции;

3 F – критерий Фишера. Сделайте выводы.

Задача 10 Зависимость спроса на товар К от его цены по 20 наблюдениям характеризуется уравнением: . Доля остаточной дисперсии в общей составила 18%.

Задание:

1 Запишите данное уравнение в виде степенной функции.

2 Оцените эластичность спроса на товар в зависимости от его цены.

3 Определите индекс корреляции.

4 Оцените значимость уравнения регрессии через F –критерий Фишера. Сделайте выводы.

Задача 11 По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработицы (%) у от индекса потребительских цен (% к предыдущему году) х. Логарифмы исходных показателей представлены в таблице 3.4:

Таблица 3.4 Исходные данные

Показатель	ln x	ln y
Среднее значение	0,6	1,0
Среднее квадратическое отклонение	0,4	0,2

Коэффициент корреляции между логарифмами составил r_lnx _lny=0,8.

Задание:

1 Постройте уравнение регрессии зависимости уровня безработицы от индекса потребительских цен в степенной форме.

2 Дайте интерпретацию коэффициента эластичности данной модели регрессии.

3 Определите значение коэффициента детерминации и поясните его смысл.

Задача 12 Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам (данные в таблице 3.5):

Таблица 3.5 Исходные данные

Показатель	Материалоемкость продукции по заводам
Показатель	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Потреблено материалов на единицу продукции, кг	9	6	5	4	3,8	3,6	3,5	6	7	3,5
Выпуск продукции, тыс. ед.	100	200	300	400	500	600	700	150	120	250