Закон Ома в комплексной форме

Рассмотрим цепь с последовательным соединением резистора, индуктивной катушки и конденсатора (рис.10.2).

Для этой схемы уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид:

(10.8)

Перепишем это уравнение в комплексной форме с учетом (10.6) и (10.7):

(10.9)

откуда

(10.10)

где

–

(10.11)

комплексное сопротивление цепи.

Формулу (10.10) называют законом Ома в комплексной форме записи.

Уравнение (10.8) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Следовательно, нахождение тока, как функции времени сводится к решению этого дифференциального уравнения.

Уравнение (10.9) является линейным алгебраическим уравнением с комплексными коэффициентами. Таким образом, символический метод позволяет перейти от решения дифференциальных уравнений к решению уравнений алгебраических, но с комплексными коэффициентами. В результате такого решения находится символическое изображение искомой величины (тока или напряжения), после чего осуществляют переход к мгновенным значениям.

Для расчета цепей постоянного тока разработан ряд методов и приемов, позволяющих облегчить решение по сравнению с решением системы уравнений при непосредственном использовании законов Кирхгофа. К их числу относят метод контурных токов, метод узловых потенциалов и др. Окончательные расчетные формулы этих методов поучают в результате выводов, в основе которых лежат первый и второй законы Кирхгофа.

Поскольку законы Кирхгофа справедливы и для цепей синусоидального тока, можно было бы записать уравнения для мгновенных значений величин цепей синусоидального тока, перейти от них к уравнениям в символической форме и затем воспользоваться методами расчета цепей постоянного тока. Методы пригодны и для цепей синусоидального тока, если вместо постоянного тока I подставить символическое изображение , вместо проводимости g – комплексную проводимость Y, вместо сопротивления R – комплексное сопротивление Z и вместо постоянной ЭДС E – комплексную ЭДС .