Двухполюсник в цепи синусоидального тока

Изображение разности потенциалов на комплексной

Плоскости

 

Потенциалы цепи синусоидального тока являются комплексными числами. Комплексное число на комплексной плоскости можно изобразить либо точкой, координаты которой равны действительной и мнимой частям комплексного потенциала, либо вектором, проведенным из начала координат к этой точке. Пусть  и  На комплексной плоскости (рис.11.1) представлены два вектора, изображающие эти комплексные потенциалы.

По определению, разность потенциалов   изобразится вектором, направленным от b к a. Первый индекс у напряжения указывает, к какой точке следует направить стрелку вектора напряжения. Естественно, что

 

Топографическая диаграмма

 

Каждая точка электрической цепи синусоидального тока, в которой соединяются ее элементы, имеет свое значение комплексного потенциала.

Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы одноименных точек электрической схемы, называют топографической диаграммой.

Напряжение между двумя любыми точками электрической схемы по величине и направлению определяется вектором, проведенным на топографической диаграмме от одной точке к другой.

При построении топографической диаграммы, как и потенциальной, потенциал одной точки может быть принят равным нулю (точка заземляется). На диаграмме эту точку помещают в начало координат.

Комплексная мощность

Непосредственное вычисление мощности символическим методом по току и напряжению невозможно, так как мощность синусоидального тока – величина несинусоидальная. Однако для вычисления мощности по символическим изображениям напряжения и тока можно использовать искусственный прием.

Рассмотрим на комплексной плоскости векторы напряжения и тока, символические изображения которых в показательной форме соответственно равны:

и ,

(11.1)

причем  т.е. фазовому сдвигу между напряжением и током (рис.11.2).

Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока . Такое произведение называется комплексной мощностью Таким образом, действительная часть комплексной мощности равна активной мощности, а мнимая – реактивной.

Реактивная мощность положительна при преобладании индуктивной нагрузки и отрицательна при преобладании емкостной нагрузки.

Модуль комплексной мощности

(11.2)

 

Двухполюсник в цепи синусоидального тока

 

Подключим пассивный двухполюсник к источнику синусоидальной ЭДС (рис.11.3). Входное сопротивление двухполюсника

(11.3)

В общем случае .

Если > 0, то входное сопротивление носит индуктивный характер, а при < 0 – емкостной и при  = 0 – чисто активный.