Резонансные явления при несинусоидальных токах

Расчет электрических цепей с несинусоидальными ЭДС и токами

Пусть требуется найти ток в электрической цепи под воздействием несинусоидальной ЭДС

(18.2)

Если цепь линейна, то есть параметры R, L, C не зависят от токов и напряжений, то ток в цепи может быть найден методом наложения путем суммирования токов, создаваемых каждой из слагаемых ЭДС в отдельности:

(18.3)

где

Под Z (0) понимается сопротивление цепи постоянному току, т.е. при ω =0, а под Z (kω) – полное сопротивление цепи при частоте kω.

Угол

.

(18.4)

Например, для цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора, индуктивной катушки и конденсатора

т.е. реактивные сопротивления и угол сдвига фаз зависят от порядка гармоники.

С увеличением порядка гармоник, то есть частоты, индуктивное сопротивление растет линейно, а емкостное падает по гиперболическому закону.

Рассматривая сложную электрическую цепь с несколькими источниками ЭДС, нужно каждую ЭДС разложить в ряд Фурье, а затем рассчитать ее сначала для постоянной составляющей, а затем для основной и высших гармоник.

 

3. Влияние параметров L и C на форму кривой тока и

Напряжения

В цепи, обладающей только активным сопротивлением R, полное сопротивление цепи для всех гармоник одинаково и кривая тока i (t) подобна кривой приложенного к цепи напряжения u (t).

Пусть цепь обладает только индуктивным сопротивлением и к ней приложено напряжение

В этом случае полное сопротивление цепи z_k = x_k = kωL пропорционально порядку гармоники, и мы имеем:

откуда

(18.5)

то есть отношение амплитуды тока гармоники k и амплитуды тока основной гармоники в k раз меньше отношения амплитуд гармоник напряжения.

Иными словами, высшие гармоники меньше влияют на кривую тока, чем на кривую напряжения и кривая индуктивного тока будет по форме ближе к синусоиде, чем кривая напряжения. Индуктивность «гасит» высшие гармоники и сглаживает кривую тока.

В цепи с конденсатором

следовательно

(18.6)

то есть отношение амплитуды гармоники порядка k к амплитуде основной гармоники для кривой тока в k раз больше, чем то же отношение для кривой напряжения. Иначе говоря, чем выше порядок гармоники, тем более резко она выражена в кривой тока, и последняя больше отличается от синусоиды.

 

Резонансные явления при несинусоидальных токах

Как известно, резонансным режимом работы электрической цепи, содержащей индуктивные и емкостные элементы, называют такой режим, при котором ток на входе цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением.

Если напряжение, действующее на входе цепи, несинусоидально, то в цепи могут возникать резонансные режимы (резонансы токов или напряжений) на какой-либо из гармоник.

Условимся под резонансом на k -ой гармонике понимать такой режим работы, при котором ток k -ой гармоники на входе цепи по фазе совпадает с k -ой гармоникой действующего на входе напряжения (но при этом токи остальных гармоник не совпадают по фазе с вызвавшими их напряжениями).

Исследование резонансных явлений при несинусоидальных токах часто производят, полагая активные сопротивления индуктивных катушек равными нулю. В этом случае входное сопротивление цепи при резонансе токов бесконечно велико, а входное сопротивление при резонансе напряжений равно нулю.

При возникновении резонансного режима на какой-либо высшей гармонике токи и (или) напряжения этой гармоники могут оказаться большими, чем токи и напряжения первой гармоники на этих участках цепи, несмотря на то, что амплитуда соответствующей высшей гармоники напряжения на входе цепи может быть в несколько раз меньше амплитуды первой гармоники напряжения.