Стоячие электромагнитные волны

Линия без потерь

 

Рассмотрим линию, в которой отсутствуют распределенные активные сопротивление и проводимость, т.е. R ₀ = 0, и G ₀ = 0. Такую линию называют идеальной или линией без потерь.

Строго говоря, линий без потерь не существует, однако их рассмотрение представляет большой интерес. В ряде случаев при высокой частоте величины R ₀ и G ₀ оказываются очень малыми по сравнению с реактивными погонным сопротивлением ωL ₀ и проводимостью ωС ₀ и ими можно пренебречь, что значительно упрощает использование ранее полученных результатов и в то же время обеспечивает достаточную точность решения практических задач, связанных с распределением напряжения и тока.

Для линии без потерь выражения для постоянной распространения и волнового сопротивления упрощаются и принимают вид:

,

т.е. постоянная распространения становится мнимой, а волновое сопротивление – вещественным. В соответствии с принятыми для этого случая обозначениями

Величины β и ρ являются вторичными параметрами линии без потерь. Для определения напряжения и тока в линии перепишем уравнения линии

. Если , то

Тогда

.

(30.1)

Входное сопротивление линии без потерь

В режиме холостого хода линии (I ₂ = 0)

(30.2)

В режиме короткого замыкания (U ₂ = 0)

(30.3)

Исследуем характер изменения входного сопротивления при изменении расстояния х от конца линии до текущей точки.

В интервале значений βх от 0 до π/2 tgβx положителен и изменяется от 0 до ∞, поэтому Z_вх.хх имеет емкостной характер (- j) и по модулю изменяется от ∞ до 0, а Z_вх.к.з. имеет индуктивный характер и изменяется от 0 до ∞ (рис. 30.1).

В интервале βх от π/2 до π tgβx изменяется от - ∞ до 0, поэтому Z_вх.хх изменяется от 0 до ∞, имея индуктивный характер, а Z_вх.к.з. от - ∞ до 0 и носит емкостной характер.

Таким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно создавать (имитировать) различные по величине индуктивные и емкостные сопротивления. Практически это свойство используют при высокой частоте в различных радиотехнических устройствах.

Например, отрезок короткозамкнутой на конце линии без потерь длиной в четверть длины волны имеет входное сопротивление равное бесконечности. Это позволяет применять этот отрезок при подвеске проводов в качестве изолятора (так называемый четвертьволновый изолятор).

Стоячие электромагнитные волны

 

Стоячие электромагнитные волны возникают в линиях без потерь при холостом ходе и коротком замыкании и чисто реактивных нагрузках. Стоячая электромагнитная волна представляет собой электромагнитную волну, полученную в результате наложения движущихся навстречу друг другу падающей и отраженной волн одинаковой интенсивности.

Стоячие волны напряжения и тока всегда сдвинуты по отношению друг к другу в пространстве и во времени.

Напряжение и ток в любой точке линии без потерь (считая х от конца линии)

. При холостом ходе (I ₂ = 0)

.

(30.4)

При коротком замыкании (U ₂ = 0)

(30.5)

Перейдем от комплексов к мгновенным значениям, тогда при холостом ходе

, а при коротком замыкании

 

           .

При возникновении стоячих волн электромагнитная энергия от начала к концу линии не передается. Однако на каждом отрезке длины линии, равном четверти длины волны, запасена некоторая электромагнитная энергия. Эта энергия периодически переходит из одного вида (энергии электрического поля) в другой (энергию магнитного поля). Причем, в моменты, когда ток равен нулю, напряжение максимально и, наоборот, в результате чего средняя за период мощность равна нулю.

Если энергия расходуется в приемнике (или линии), должны существовать бегущие волны напряжения и тока, обеспечивающие процесс передачи энергии вдоль линии.