Феррорезонансные цепи

Расчет цепей, содержащих нелинейные конденсаторы с

Прямоугольной кулон-вольтной характеристикой

Метод расчета рассмотрим на примере цепи, схема которой показана на рисунке 37.4,а. Схема состоит из источника синусоидальной ЭДС , нелинейного конденсатора с прямоугольной кулон-вольтной характеристикой (рис.37.4,б) и резистора сопротивлением R.

По второму закону Кирхгофа

(37.5)

 

 

При перезарядке конденсатора изображающая точка перемещается по участку 2 – 1 характеристики ; при этом  Когда перезарядка завершится, все напряжение источника окажется приложенным к конденсатору. При t = 0 q = - q _m. Во время перезарядки, когда u _c = 0,

К концу перезарядки при   q достигает значения q _m;

В интервале времени от  до π . Графики i, q, u _c изображены на рисунке 37.5.

 

Феррорезонансные цепи

Феррорезонансными называют цепи, содержащие нелинейную индуктивную катушку и линейный конденсатор, либо нелинейный конденсатор и линейную катушку.

В таких цепях в явлениях резонанса наблюдаются некоторые особенности, имеющие существенное значение. Резонансный режим в таких цепях может достигаться изменением величины приложенного напряжения без какой-либо непосредственной регулировки параметров катушки или конденсатора или изменения частоты тока.

 

Феррорезонанс напряжений

 

Такой режим может возникать в цепи с последовательным соединением нелинейной индуктивной катушки и линейного конденсатора, схема которой показана на рисунке 37.6. ВАХ катушки со стальным сердечником  изображается кривой 1 (рис.37.7); ВАХ конденсатора  – прямой 2; ВАХ резистора  – прямой 3.

Результирующая ВАХ всей цепи  (кривая 4) строится следующим образом.

Произвольно задаемся некоторым током I, находим для него разность напряжений  (напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе находятся в противофазе) и напряжение U_R;

Результирующее напряжение .

При сравнительно малом активном сопротивлении R на результирующей ВАХ цепи имеется падающий участок, а сама ВАХ имеет N -образную форму. С увеличением R падающий участок на ВАХ исчезает.

Триггерный эффект.

 

Будем, начиная с нуля, плавно увеличивать напряжение на входе цепи. При этом изображающая точка будет перемещаться от точки 0 через точку 1 к точке 2 (рис.37.8). Если напряжение и дальше повышать, то изображающая точка скачком переместится из точки 2 в точку 4, а затем пойдет по участку 4 – 5.

При уменьшении напряжения изображающая точка перемещается от точки 5 через 4 к точке 3, затем произойдет скачок в точку 1 и далее от точки 1 к точке 0. Таким образом, при подъеме напряжения и достижения им значения U ₂ в цепи происходит скачкообразное увеличение тока от значения I ₂ до I ₄.

При уменьшении напряжения и достижения им величины U ₁ ток в цепи скачком уменьшается от I ₃ до I ₁.

Явление резкого изменения тока в цепи при незначительном изменении напряжения на входе называют триггерным эффектом в последовательной феррорезонансной цепи.

 

Феррорезонанс токов

Такой режим может возникать в цепи с параллельным соединением нелинейной катушки и линейного конденсатора (рис.37.9). ВАХ катушки со стальным сердечником изображена кривой 1 (рис.37.10), а

 

конденсатора – прямой 2.

По первому закону Кирхгофа, . Так как токи  и  находятся в противофазе, то точке р пересечения кривой 1 и прямой 2 соответствует режим феррорезонанса токов – ток I = 0. Результирующая ВАХ цепи изображена кривой 3.

Если схему (рис. 37.9) питать от источника тока и, начиная с нуля, плавно увеличивать ток в цепи, то при достижении им величины I ₂ напряжение на зажимах цепи изменится скачком от величины U_a до U_b (рис.37.11). При плавном уменьшении тока и достижения им величины I ₁ напряжение скачком уменьшается от U_c до U_d.