Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих

Источники ЭДС и источники тока, одной эквивалентной

Расчет сложных электрических схем значительно упрощается при

замене нескольких параллельно включенных ветвей, содержащих источники энергии и резисторы, одной эквивалентной ветвью.

Участок цепи рис. 4.3,б эквивалентен участку цепи рис 4.3,а, если при любых значениях тока I, подтекающего из всей остальной части схемы, не показанной на рисунке, напряжение на зажимах a и b (U_ab) в обеих схемах одинаково. Для определения R_э и Е_э, составим уравнения для обеих схем:

Для схемы рис. 4.3,а

,

(4.2)

но

(4.3)

Следовательно,

,

(4.4)

где n – число параллельных ветвей с источниками ЭДС; q – число параллельных ветвей с источниками тока.

Для схемы рис. 4.3,б

(4.5)

где g_э =1/ R_э.

Равенство токов в схемах рис.4.3,а,б должно выполняться при любых значениях U_ab, а это возможно только в том случае, когда коэффициент при U_ab (4.5) равен коэффициенту при U_ab (4.4).

Следовательно,

(4.6)

Если слагаемые с U_ab в (4.4) и (4.5) равны и токи I по условию эквивалентности двух схем также равны, то

откуда

(4.7)

При использовании формулы (4.7) следует иметь в виду следующее: 1) если в какой-либо ветви схемы ЭДС отсутствует, то соответствующее слагаемое в числителе (4.7) выпадает, но проводимость этой ветви в знаменателе остается; 2) если какая-либо ЭДС в исходной схеме имеет направление, обратное изображенному на рис. 2,а, то соответствующее слагаемое войдет в числитель формулы (4.7) со знаком минус.