Распространение плоской электромагнитной волны в

Однородном проводящем полупространстве

Будем полагать, что плоская электромагнитная волна проникает из диэлектрика в проводящую среду, простирающуюся теоретически в бесконечность, и распространяется в ней.

Так как падающая волна в толще проводящей среды не встречает границы, которая «возмутила» бы ее распространение, то отраженной волны в данном случае не возникает.

При наличии только падающей волны  и . Постоянную интегрирования  найдем из граничных условий. Если обозначить напряженность магнитного поля на поверхности проводящей среды через  то при z = 0 . Поэтому с учетом (46.8)

(46.13)

В свою очередь

(46.14)

Перейдем к мгновенным значениям Е и Н

	(46.15)
	(46.16)

Проанализируем полученные выражения. Амплитуда ; амплитуда  С увеличением z множитель  уменьшается по показательному закону. Следовательно, по мере проникновения электромагнитной волны в проводящую среду амплитуды Е и Н уменьшаются по показательному закону.

Для того чтобы охарактеризовать, насколько быстро уменьшается амплитуда падающей волны по мере проникновения в проводящую среду, вводят понятие «глубины проникновения».

 

Глубина проникновения и длина волны

Под глубиной проникновения Δ понимают расстояние вдоль направления распространения волны, на котором амплитуда падающей волны Е или Н уменьшается в е = 2,71 раз. Глубину проникновения определяют с помощью выражения  Отсюда следует, что  или

(46.17)

Глубина проникновения зависит от свойств проводящей среды (  и ) и частоты ω.

Под длиной волны λ в проводящей среде понимают расстояние вдоль направления распространения волны на котором фаза колебания изменяется на 2π. Длину волны определяют из уравнения

(46.18)

Под фазовой скоростью понимают скорость, с которой надо было бы перемещаться вдоль оси z, чтобы колебание имело оду и ту же фазу. Фаза колебания определяется выражением (ωt – kz + ψ_a).

Производная от постоянной есть нуль, поэтому  (ωt – kz + + ψ_a) = 0, или

ω – k  = 0;  = νфаз;             νфаз = .

(46.19)

 

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте уравнения Максвелла для проводящей среды.

2. Какую электромагнитную волну называют плоской?

3. Как ориентированы векторы  в плоской электромагнитной волне?

4. Получите выражения для мгновенных значений напряженности электрического и магнитного полей для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в проводящем полупространстве.

5. Проанализируйте процесс распространения плоской электромагнитной волны в проводящем полупространстве.

6. Чем объяснить, что электромагнитная волна затухает, проникая в проводящую среду?

7. Какой угол в пространстве составляют векторы  падающей волны, и на какой угол смещены во времени их мгновенные значения?

8. Во сколько раз модуль вектора Пойнтинга на поверхности больше, чем модуль вектора Пойнтинга на глубине проникновения?

9. Какую величину понимают под глубиной проникновения Δ? От каких факторов она зависит?

10. Какую величину понимают под длиной волны в проводящей среде?

11. Какую скорость называют фазовой и чему она равна для электромагнитной волны в проводящей среде?