Задача 2.2. Анализ данных

а). Поскольку в качестве единицы измерения мы выбрали минуту, размерностью коэффициента остывания r будет мин^-1. Можно заметить, что в результате использования в программе Cool значения r = 0,1 мин^-1 получается кривая охлаждения T(t), которая не соответствует данным, приведенным в табл.2.2. Используйте различные значения константы r для нахождения приближенного значения, соответствующего “реальным” данным. приведенным в  табл.2.2. Убедитесь в том, что выбранное вами значение t достаточно мало и не оказывает влияния на получающуюся у вас зависимость температуры от времени.

 Зададимся следующими вопросами.

· Является ли Ваше значение величины r правдоподобным?

· Применим ли закон Ньютона к чашечке кофе?

· В тех случаях, когда коэффициент r гораздо больше или меньше единицы, что это говорит о нашем выборе единиц измерения времени?

· Увеличилось или уменьшилось бы значение коэффициента остывания r, если бы чашка была со специальной теплоизоляцией?

б). Начальная разность температур между кофе и окружающей средой равна 61⁰С. Сколько времени надо остужать кофе, чтобы эта разность температур составила 61/2 = 30,5⁰С? Через какое время разность температур уменьшится до 61/4 и до 61/8? Прежде чем проводить вычисления на компьютере, попытайтесь из простых соображений предугадать свои результаты.

в). Используйте значение коэффициента r, найденное в п.“а” и постройте график зависимости температуры от времени. Нанесите на тот же график данные из табл. 2.2. и сравните свои результаты. Хотя в разд. 2.7. мы научимся писать программы для построения графиков, неплохо будет предварительно построить графики вручную, чтобы “прочувствовать” свои данные.

г). Предположим, что начальная температура кофе 90⁰С, однако наслаждаться кофе можно, когда температура опустится ниже 75⁰С. Допустим, что при 90⁰С добавление молока понижает температуру кофе на 5⁰С. Если Вы торопитесь и хотите охладить кофе как можно быстрее, будете ли вы добавлять сначала молоко и ждать, пока кофе остынет, или же подождете до тех пор, пока кофе остынет до 80⁰С, а затем добавите молоко? Несмотря на то что Вы, возможно, уже знаете ответ, используйте свою подпрограмму для” моделирования” этих двух случаев. Выберите значение коэффициента r, соответствующее реальной чашке кофе. Такой способ моделирования “что будет, если” применительно к “динамическим системам” часто используется в стратегических исследованиях.