2018-02-20
568
Дана шарнирно-стрежневая конструкция АВС, нагруженная в шарнире В силами F 1 и F 2. Требуется:
1. Определить продольные силы в стержнях ВА и ВС.
2. Из расчета на прочность подобрать сечения указанных стержней. Для стержня ВА – круглое с округлением диаметра до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 6636-69. Для стержня ВС – двутавровое по ГОСТ 8239-89.
3. Определить процент перегрузки или недогрузки стержней принятых сечений.
4. Сделать вывод о целесообразности принятых решений.
Данные для расчета приведены в табл. 1.1.1. Схемы шарнирно-стержневых конструкций даны на рис. 1.1.1.
Таблица 1.1.1
Числовые данные к задаче 1.1
| № варианта | sy, МПа | [S] | Модуль силы, кН | Пружина | Угол, град | |||||
| F 1 | F 2 | l | b | |||||||
| 1 | 260 | 2 | 25 | 50 | сжата | 30 | 40 | |||
| 2 | 240 | 1,5 | 35 | 70 | растянута | 50 | 70 | |||
| 3 | 210 | 1,5 | 40 | 80 | сжата | 40 | 60 | |||
| 4 | 220 | 2 | 45 | 90 | сжата | 80 | 30 | |||
| 5 | 250 | 2,5 | 30 | 60 | растянута | 70 | 45 | |||
| 6 | 240 | 1,5 | 20 | 40 | сжата | 45 | 60 | |||
| 7 | 210 | 1,5 | 15 | 30 | растянута | 60 | 30 | |||
| 8 | 260 | 1,5 | 40 | 80 | растянута | 70 | 60 | |||
| 9 | 250 | 2 | 30 | 60 | сжата | 20 | 70 | |||
| 10 | 230 | 2 | 25 | 50 | растянута | 30 | 45 | |||
|
|
| |||||||||
|
|
 IV
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
|
|
| |||||||||
I
II
III
V
VI
VII
VIII
IX
X
Рис. 1.1.1. Схемы шарнирно-стержневых конструкций к задаче 1.1
Пример решения и методические указания к задаче 1.1
Дана шарнирно-стрежневая конструкция АВС (рис. 1.1.2), нагруженная в шарнире В силами F 1 и F 2. Требуется:
1. Определить продольные силы в стержнях ВА и ВС.
2. Из расчета на прочность подобрать сечения указанных стержней. Для стержня ВА – круглое с округлением диаметра до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 6636-69. Для стержня ВС – в виде швеллера по ГОСТ 8240-89.
3. Определить процент перегрузки или недогрузки стержней принятых сечений.
Исходные данные:
· схема шарнирно-стержневой конструкции;
· предел текучести 
;
· запас прочности 
;
· пружина растянута с силой 
;
· 
.
Рис. 1.1.2. К примеру решения задачи 1.1.
Решение
1. Для определения продольных сил в стержнях ВА и ВС вырезаем узел с шарниром В. Изображаем (рис. 1.1.3) действующие на шарнир активные силы: F 1 (направлена от узла В, так как пружина растянута) и F 2 (сила натяжения троса); а так же продольные силы N 1 и N 2 направленные вдоль стержней ВА и ВС соответственно полагая, что стержни растянуты.
 |
Рис. 1.1.3. Шарнир В с указанием внешних и внутренних сил.
Принимаем точку В за начало координат и проводим через нее координатные оси x и y.
Составляем уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил:
Знак «+» перед N 2 говорит о том, что стержень ВС на самом деле растянут.
Знак «–» перед N 1 говорит о том, что стержень ВА на самом деле сжат.
Решение необходимо проверить, проведя новую координатную ось через линию действия силы F 2,
.
Значит решение выполнено верно.
2. Находим площади поперечных сечений:
, 
Определяем диаметр стержня ВА круглого поперечного сечения.
Полученный диаметр округляем до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 6636-69 (Приложение. Табл. 2).
Выбираем 
.
Выбираем по ГОСТ 8240-89 размер швеллера, из которого следует изготовить стержень ВС. Наиболее близки по площади поперечного сечения швеллеры с номерами: № 6,5 с 
и № 8 с 
.
.3. Определяем недогрузку или перегрузку для стержней.
Расчетное напряжение s1:
.
Недогрузка
,
что приемлемо.
Расчетное напряжение s2 для швеллера № 6,5:
Перегрузка
что не приемлемо.
Расчетное напряжение s2 для швеллера № 8:
Недогрузка
что приемлемо. Хотя необходимо стремиться к обеспечению недогрузки конструкции не более 5%.
Задача 1.2
