Статически определимой конструкции

Дана шарнирно-стрежневая конструкция АВС, нагруженная в шарнире В силами F ₁ и F ₂. Требуется:

1. Определить продольные силы в стержнях ВА и ВС.

2. Из расчета на прочность подобрать сечения указанных стержней. Для стержня ВА – круглое с округлением диаметра до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 6636-69. Для стержня ВС – двутавровое по ГОСТ 8239-89.

3. Определить процент перегрузки или недогрузки стержней принятых сечений.

4. Сделать вывод о целесообразности принятых решений.

Данные для расчета приведены в табл. 1.1.1. Схемы шарнирно-стержневых конструкций даны на рис. 1.1.1.

 

Таблица 1.1.1

 

Числовые данные к задаче 1.1

№ варианта	sy, МПа	[S]	Модуль силы, кН			Пружина	Угол, град
			F 1	F 2			l	b
1	260	2	25	50		сжата	30	40
2	240	1,5	35	70		растянута	50	70
3	210	1,5	40	80		сжата	40	60
4	220	2	45	90		сжата	80	30
5	250	2,5	30	60		растянута	70	45
6	240	1,5	20	40		сжата	45	60
7	210	1,5	15	30		растянута	60	30
8	260	1,5	40	80		растянута	70	60
9	250	2	30	60		сжата	20	70
10	230	2	25	50		растянута	30	45
I					II
III					С IV
V					VI
VII					VIII
IX					X

 

Рис. 1.1.1. Схемы шарнирно-стержневых конструкций к задаче 1.1

Пример решения и методические указания к задаче 1.1

Дана шарнирно-стрежневая конструкция АВС (рис. 1.1.2), нагруженная в шарнире В силами F ₁ и F ₂. Требуется:

1. Определить продольные силы в стержнях ВА и ВС.

2. Из расчета на прочность подобрать сечения указанных стержней. Для стержня ВА – круглое с округлением диаметра до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 6636-69. Для стержня ВС – в виде швеллера по ГОСТ 8240-89.

3. Определить процент перегрузки или недогрузки стержней принятых сечений.

Исходные данные:

· схема шарнирно-стержневой конструкции;

· предел текучести ;

· запас прочности ;

· пружина растянута с силой ;

· .

 

                                             Рис. 1.1.2. К примеру решения задачи 1.1.

Решение

1. Для определения продольных сил в стержнях ВА и ВС вырезаем узел с шарниром В. Изображаем (рис. 1.1.3) действующие на шарнир активные силы: F ₁ (направлена от узла В, так как пружина растянута) и F ₂ (сила натяжения троса); а так же продольные силы N ₁ и N ₂ направленные вдоль стержней ВА и ВС соответственно полагая, что стержни растянуты.

 

Рис. 1.1.3. Шарнир В с указанием внешних и внутренних сил.

Принимаем точку В за начало координат и проводим через нее координатные оси x и y.

Составляем уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил:

Знак «+» перед N ₂ говорит о том, что стержень ВС на самом деле растянут.

Знак «–» перед N ₁ говорит о том, что стержень ВА на самом деле сжат.

Решение необходимо проверить, проведя новую координатную ось через линию действия силы F ₂,

.

Значит решение выполнено верно.

2. Находим площади поперечных сечений:

,

Определяем диаметр стержня ВА круглого поперечного сечения.

Полученный диаметр округляем до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 6636-69 (Приложение. Табл. 2).

Выбираем .

Выбираем по ГОСТ 8240-89 размер швеллера, из которого следует изготовить стержень ВС. Наиболее близки по площади поперечного сечения швеллеры с номерами: № 6,5 с  и № 8 с .

.3. Определяем недогрузку или перегрузку для стержней.

Расчетное напряжение s₁:

.

Недогрузка

,

что приемлемо.

Расчетное напряжение s₂ для швеллера № 6,5:

Перегрузка

что не приемлемо.

Расчетное напряжение s₂ для швеллера № 8:

Недогрузка

что приемлемо. Хотя необходимо стремиться к обеспечению недогрузки конструкции не более 5%.

 

Задача 1.2