Які механізми обмеження амплітуди вимушених коливань у режимі резонансу Вам відомі?

В реальних системах нескінченне секулярне зростання коливань не спостерігається. Воно обмежується за рахунок наявності дисипації або нелінійності. У випадку точного резонансу лінійне зростання амплітуди з часом спостерігається лише в початкові моменти (при ), після чого амплітуда поступово встановлюється на рівні, обернено пропорційному параметру дисипації.

Коли рух коливної системи можна аналізувати методом повільних амплітуд?

При використанні методу повільних амплітуд припускають, що додавання малих доданків у рівняння лінійного консервативного осцилятора мало змінює його розв'язок. Ця мала зміна розв'язку полягає в тому, що амплітуда A стає повільною функцією часу, тобто її відносна зміна за період коливань із частотою ω₀ є малою: Додавши таку саму умову для першої похідної dA/dt і знехтувавши коефіцієнтом 2π у нерівності, остаточно отримаємо умову для повільної амплітуди: Рух коливної системи можна аналізувати методом повільних амплітуд тоді, коли зміна їїповної енергії за період незрівнянно мала в порівнянні із її середнім за період значенням,і швидкість зміни енергії також є малою в порівнянні із зміною енергії. Математичне формулювання: .

Перерахуйте можливі типи особливих точок на фазовому портреті лінійної системи з одним ступенем вільності.

Особливими (стаціонарними, нерухомими) точками фазової площини називаються точки x₀=const, які задовольняють відповідне рівняння руху. Для рівняння лінійного осцилятора () особливою точкою буде, очевидно, точка х=0. Але її характер залежить від співвідношення між параметрами рівняння. Сідло (), центр (), стійкий фокус (), нестійкий фокус (), стійкий вузол (), нестійкий вузол ().