За яких умов реалізується квазігармонічний режим автогенератора Ван-дер-Поля, а за яких – релаксаційний?

Квазігармонічний режим: 0 < a << ω₀ - параметр, що містить коефіцієнти підсилення та зворотнього зв'язку, іншими словами амплітудна умова самозбудження повинна виконуватись, але коефіціент підсилення не повинен бути великим; - параметр нелінійності формально вважається малим. Релаксаційний режим: α >> ω₀.

Яка основна особливість фазового портрету автогенератора?

Основною особливістю являється наявність граничного циклу. Існування стійкого граничного циклу означає, що в деякому діапазоні початкових умов незалежно від їх конкретного значення в системі з часом будуть установлюватися періодичні коливання. По суті, це й означає, що така система є автогенератором.

В чому полягає ефект вимушеної синхронізації автогенератора?

За наявності джерела зовнішньої змінної напруги в контурі відбуватимуться коливання одночасно на двох частотах – на власній частоті контуру та на частоті зовнішньої напруги. Якщо коливання під дією зовнішньої напруги будуть достатньо великими, то відповідне значення середньої крутості може виявитися меншим від критичного значення, й автоколивання зірвуться. Цей ефект називають вимушеною синхронізацією автогенератора, або нав'язуванням частоти.

Які передумови виникнення хаотичної динаміки в системах із невеликою кількістю ступенів вільності?

Причиною виникнення непередбачуваності в системі консервативного нелінійного осцилятора є наявність сідлової точки, яка забезпечує нестійкість, а зовнішня сила може "перекидати" зображувальну точку по різні боки від сепаратриси. Для того, щоб стохастична поведінка реалізувалася в дисипативній системі за відсутності дії зовнішньої періодичної сили, необхідно, щоб ця система була або суттєво нерівноважною (тобто мала деякий запас енергії), або відкритою (тобто могла отримувати енергію ззовні). Іншими словами, це має бути деякий аналог автогенератора, причому він повинен мати принаймні півтора ступеня вільності. Напевне, найпростішим прикладом автономних систем, здатних демонструвати непередбачувану поведінку, є так званий генератор шуму Кияшка – Піковського –Рабіновича (генератор шуму КПР).

    Початкові умови завжди відомі нам з певною скінченою точністю. Поведінку системи можна вважати передбачуваною лише тоді, коли початкова невизначеність з часом не зростає. Але для нестійких систем невизначеність з часом зростає і може стати як завгодно великою. Для того, щоб можна було говорити про стохастичну поведінку системи і описувати її в термінах теорії ймовірності, треба, щоб вона характеризувалася деякими середніми величинами, а для цього її рух має бути фінітним. Поєднання нестійкості із фінітністю руху і приводить до непередбачуваної поведінки. Оскільки фазові траєкторії не можуть перетинатися, на фазовій площині (тобто для системи з одним ступенем вільності) поєднання нестійкості і обмеженості руху виявляється неможливим. Для цього необхідний принаймні тривимірний фазовий простір, тобто система щонайменше з півтора ступенями вільності.