Пенза 2009
УДК 537.313(076.5)
ББК 22.33я73
И88
Рецензент – | кандидат технических наук, старший научный сотрудник Н.Н. Григорьевский |
И88
Грейсух Г.И.
Исследование разветвленных электрических цепей. Правила Кирхгофа [Текст]: Методические указания к лабораторной работе / Г.И. Грейсух, С.А. Степанов. Пенза. 2009. – 10 с.
Дана методика и описан эксперимент по проверке первого и второго правил Кирхгофа. Эксперимент может быть проведен как на реальной лабораторной установке ЛКЭ-2П, так и на ее компьютерном имитаторе.
Предназначены для студентов всех специальностей, учебные планы которых предусматривают изучение курса физики.
Цель работы – экспериментальная проверка правил Кирхгофа по расчету разветвленных электрических цепей.
Приборы и принадлежности: лабораторный комплекс ЛКЭ-2П, включающий источник тока, мультиметр, магазин сопротивлений и комплект соединительных проводов, а также IBM-совместимый персональный компьютер и пакет компьютерных программ, имитирующих работу лабораторной установки.
|
|
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Разветвленной электрической цепью называется цепь, содержащая узлы, т.е. места соединения не менее трех проводников с током. На рис. 1 дан пример разветвленной замкнутой цепи, включающей источники тока с ЭДС , и суммарные сопротивления отдельных участков цепи . Каждое из этих сопротивлений является суммой сопротивлений последовательно соединенных резисторов, соединительных проводов и внутренних сопротивлений источников тока.
Рис. 1. Разветвленная электрическая цепь
На рис. 2 показан выделенный из разветвленной цепи участок, содержащий сопротивление и источник тока. Такой участок называется неоднородным.
Рис. 2. Неоднородный участок электрической цепи
В общем случае неоднородного участка цепи электрическое напряжение на концах участка вычисляется по формуле
, (1)
где – разность потенциалов на концах участка;
– ЭДС источника тока.
ЭДС в формуле (1) считается положительной в том случае, когда направление переноса положительных зарядов сторонними силами совпадает с направлением тока, т.е., когда ток внутри источника течет от отрицательного электрода к положительному. Этот случай представлен на рис. 2.
Зависимость между силой тока I, напряжением U на концах участка цепи и суммарным сопротивлением этого участка определяется законом Ома
. (2)
С помощью этого закона в принципе можно выполнить расчет любой даже самой сложной разветвленной цепи. Однако задача существенно упрощается при использовании для расчета правил Кирхгофа. Они были установлены в 1847 г. применительно к электрическим цепям постоянного тока.
|
|
Чтобы сформулировать и уяснить смысл этих правил вновь обратимся к рис. 1. Представленная на нем цепь содержит два узла и три замкнутых контура. Причем под контуром понимается любая замкнутая цепь, которую можно выделить в разветвленной цепи. Если выполнять обход вдоль проводников замкнутого контура, начиная с выбранного узла, то обход завершится обязательно на том же самом узле. Токи в каждом участке цепи от узла до узла (ветви) обозначены соответственно , а их направления выбраны произвольно. Ток, входящий в узел, принято считать положительным, а выходящий из узла – отрицательным.
Первое правило Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е.
, (3)
где – число проводников, соединенных в узел;
– сила тока в -ом проводнике, сходящемся в данном узле.
Это правило легко доказывается от противного. Если бы алгебраическая сумма токов была бы отлична от нуля, то в узле происходило бы накопление или уменьшение заряда, что, в свою очередь, приводило бы к изменению токов, т.е., чтобы токи во всех участках были постоянными по величине, условие (1) должно строго выполняться.
Второе правило Кирхгофа (правило контуров): в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений, на соответствующих участках этого контура, равна алгебраической сумме всех ЭДС в этом контуре:
. (4)
Данное правило является следствием закона Ома, и уравнение (4) можно получить, записав этот закон последовательно для всех участков замкнутого контура. Чтобы правильно записать суммы падений напряжения и ЭДС, необходимо выбрать направление обхода контура (произвольно, т.е. по ходу часовой стрелки или наоборот). Затем, двигаясь от какого-то узла, следует считать падения напряжения (), созданные токами, совпадающими по направлению с направлением обхода контура, положительными, а противоположные – отрицательными. ЭДС считаются положительными, если направление переноса положительных зарядов сторонними силами совпадает с направлением обхода контура. Данные правила знаков, конечно, условны, но безошибочный расчет возможен только при строгом применении одних и тех же правил для всех токов, напряжений и ЭДС.
Здесь отметим, что исторически сложившаяся терминология включает два эквивалентных термина – «напряжение» и «падение напряжения», которые в случае однородного участка цепи фактически характеризуют разность потенциалов, т.е. падение потенциала на данном участке.
Составляя уравнения вида (3) для узлов и вида (4) для контуров, получим систему линейных уравнений, включающую все токи, сопротивления, напряжения и ЭДС. При этом, как легко убедиться на примере любой разветвленной цепи, независимых уравнений по первому правилу можно составить только на одно меньше числа узлов, а по второму – на одно меньше числа контуров. Если число неизвестных величин, характеризующих разветвленную цепь, не превышает число независимых уравнений в системе, то все неизвестные могут быть найдены путем решения этой системы.