Дедуктивный метод преподавания

Принципы обучения. Правильный дедуктивный метод в обучении требует ясного установления преследуемой цели, самостоятельного искания со стороны учеников соответствующего рода, к которому должен быть отнесен данный факт, практически рассмотрение совместно с учителем различных близких родов и выяснение основания, почему должен быть выбран именно данный род, а не другой.

Причины трудности дедуктивного мышления. Дедуктивное мышление может быть очень легко или очень трудно. Каждый ученик, который знает грамматику, легко может ответить на вопрос: в предложении "без краткости нет остроумия", будет ли слово краткость существительным. Но очень трудно доказать только на основании данных, помещенных в учебнике геометрии, что если биссектрисы двух углов треугольника равны, то треугольник будет равнобедренный.

Дедуктивное мышление нетрудно, когда те классы, к которым может быть отнесен данный факт, хорошо известны и немногочисленны, и поскольку ясны последствия отнесения данного факта к тому или другому классу. Так, краткость может быть только существительным или не существительным, и для того, чтобы решить, что же оно, в конце концов, нужно знать признаки глагола, прилагательного и т. д. Перевести слово arma в фразе "arma virumque cano Trojae qui primus ab oris" и т. д. легко потому, что arma может быть только именительный, винительный или звательный падеж множественного числа от слова armum или же повелительное наклонение глагола armare, и потому, что хорошо известны результаты отнесения его к именительному и звательному падежам множественного числа.

Дедуктивное мышление трудно, когда очень многочисленны те классы, к которым могут быть отнесены данные факты, когда эти классы неизвестны и неизвестны также последствия отнесения фактов к тому или другому классу. Очень трудно доказать, что при равенстве двух линий, разделяющих пополам два угла треугольника, треугольник будет равнобедренный, потому что треугольник, биссектрисы двух углов которого будут равны, может быть отнесен к целому ряду классов, которых ученик может и не представить себе. Труднее ответить на вопрос: "Как может законодательство повлиять на уменьшение разводов?", чем на вопрос: "Как перевести arma?", потому что закон, касающийся развода, может иметь бесконечное количество последствий, и все эти последствия неопределенны.

Определение существенного признака. Самый существенный шаг в дедуктивном методе -- это направить мысль ученика на отыскание того класса, к которому должен быть отнесен данный факт. Для этого необходимо определить, в чем заключается самый существенный признак или сторона данного факта по отношению к данному вопросу. "Можно ли с выгодой заниматься сельским хозяйством на берегу Нила?" Представьте себе долину Нила и представьте себе его ежегодный разлив. "Как вы построите мост через Нил?" Представьте себе ширину и глубину Нила и дно его. "Как далеко можно подниматься по Нилу на пароходе?" Представьте себе глубину Нила, а также его пороги и водопады. "Должен ли город провести себе воду для питья из Нила?" Представьте себе Нил выше города и представьте себе источники загрязнения его воды. Думая только о свойствах Нила как широкой реки, или его свойствах как реки, несущей тифозную заразу, вы не в состоянии будете прийти ни к какому выводу относительно плодородия его берегов.

Ввиду трудности дедуктивного мышления большинство учебников, за исключением немногих, не прибегают к нему и прямо сообщают ученику тот признак, который в данном случае существенен, за исключением примеров очень легкой дедукции. В геометрии, например, доказательства всегда даны; в арифметике даются известные примеры в связи с теми правилами, к которым они относятся. В географии ученику ставятся вопросы в такой связи с текстом урока, которая сразу наводит его мысль на правильный путь и помогает ему получить верный ответ. Так, например, вопрос "Почему в пустыне так мало растений?" вряд ли потребует от ученика самостоятельной работы мысли, когда он ставится ему непосредственно после того, как он прочел: "В пустыне почти никогда не бывает дождя. Изредка там встречаются небольшие пространства, где почва орошается водой из родника. В таких местах почва плодородна и покрыта растительностью".

Иногда следует опускать только самый существенный момент рассуждений ради сбережения времени и для того, чтобы уберечь слабых учеников от беспомощных усилий и трудных догадок. Но следует совершенно лишать учеников возможности пытаться самостоятельно отнести факт к соответствующему классу, следует только облегчать им это искание и направлять его.

Этого можно достигнуть: 1) систематизируя самый процесс

искания; 2) ограничивая число классов, к которым может быть отнесен данный факт; 3) указывая ученику на несколько классов, включая тот, который нужен и который он мог бы обойти, если бы им не руководили; 4) обращая его внимание на последствия отнесения данного факта к тому или другому классу. Так, 1) поставить ученику вопросы: "От какого слова происходит слово arma? Какого оно склонения? Какой это может быть падеж?" - значит облегчить ученику определение слова arma. Определение это было бы гораздо труднее, если бы ученику пришлось без всякой системы пробовать различные переводы его. 2) Вопрос: "Что, вероятно, произойдет с Норфолком в Вирджинии в течение ближайших тридцати лет?" - слишком трудный вопрос для учеников восьмого класса, но вопрос: "Что более вероятно: усиление торговли Норфолка или, наоборот, сокращение ее?" - очень целесообразен. Так, 3) если ученик должен доказать, что "при двух пересекающихся прямых линиях вертикальные углы равны между собой", ему можно облегчить эту задачу, обратив его внимание на весь угол, часть которого составляет угол АОВ, и на весь угол, часть которого составляет угол POD. 4) При переводе можно было помочь ученику, наведя его на мысль о том, что arma в винительном падеже могло бы стоять, как прямое дополнительное сапо; в геометрической теореме можно было бы помочь ему, указав на то, что угол ВОС равен углу AOD; по вопросу о Норфолке, ставя ему дальнейшие вопросы: "Какого рода гавань в Норфолке? На каком он расстоянии от европейских портов? На каком расстоянии от полей, засеянных пшеницей на западе? От угольного района и от железных копей Западной Вирджинии?" и т. д.

ИТОГИ

При индуктивном методе обучения учитель должен выбирать предметами изучения характерные частные факты или поучительные типы, он должен сопоставлять их так, чтобы ученик сам мог уяснить себе их существенные признаки и вывести общее заключение; наконец, он должен потребовать от ученика применения выводов к новым частным случаям. При дедуктивном методе учитель помогает ученику найти тот род, к которому должен быть отнесен данный факт, он руководит работой ученика, систематизирую ее, обращая его внимание на незамеченные им последствия.

И в том и в другом случае учитель пользуется сравнением, противопоставлением и анализом, как средствами привлечения внимания к самому существенному признаку, и требует проверки выводов применением их к известным фактам. И в том и в другом случае задача учителя состоит в том, чтобы трудность процесса мышления соразмерить со способностями ученика. Обычная ошибка учителей состоит в том, что они не учат рассуждать, а заставляют заучивать чужие рассуждения. Когда это делается после того, как проведена какая-то видимость обучения процессу рассуждения, вследствие которой у ученика получается ложное впечатление того, что он сам решил задачу, это ведет к еще худшим результатам.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Какие из упомянутых ниже интересов могут быть полезны при обучении рассуждению: интересы к конкретному, интересы к самостоятельному достижению, интересы к новизне?

2. Вкратце (в 30-50 словах) изложите свои соображения по вопросу о влиянии предыдущего опыта на рассуждение, совершающееся в данный момент.

3. Какие педагогические приемы, влияющие на сосредоточение внимания, могут также иметь значение и для стимулирования процесса рассуждения?

4. Если легче всего удовлетворить учителей и оказывать успехи в школе, разучивая наизусть готовые выводы, а не стараясь отдать себе отчет в фактах и явлениях, будут ли ученики рассуждать самостоятельно?

5. Если при занятиях ученик постоянно видит, что следствия всегда связаны с известными причинами, выводы — с очевидностью их предпосылок, факты — со своими составными частями, ложные заключения — с опровержением и т. д., что он вынесет из всего этого на основании закона ассоциации?

6. Какие две главные способности составляют основу процесса рассуждения? (см. § 10).

7. Должен ли учитель требовать от всех учеников средней школы, чтобы они могли сами привести основания для доказательства в геометрии или для латинского перевода?

8. Приведите вкратце (в 50-100 словах) доказательство того, что принципы дедуктивного метода преподавания ничто иное, как простое применение принципов анализа.

9. Можно ли правильно рассуждать или сознательно следить за процессом рассуждения о классе предметов, не имея достаточных сведений об индивидуальных предметах этого класса?

10. Поможет ли полное уяснение вопроса лучше понять ответ? Почему?

11. В каком случае ученик легче может понять какую-нибудь теорию или доказательство: в том случае, если его знание имеет форму образов или же форму суждения? Так, например, если он представляет, что лист имеет известную форму или только знает эту форму?

12. Когда какое-либо суждение относится к конкретным предметам, достаточно ли удовлетвориться отвлеченным пониманием со стороны ученика, но прибегая к конкретным доказательствам, опытам и наглядным урокам?

13. После того, как произведен выбор нужного признака или стороны явления, что еще необходимо для правильного вывода?

14. Приведите пример неправильного рассуждения в геометрии, в грамматике и географии в зависимости от недостатка знания, т. е. от незнания известных фактов или связи между фактами.

15. К каким приемам вы бы прибегли для того, чтобы облегчить сравнение при преподавании принципов равновесия? При обучении расположению слов в немецкой речи?

16. Какова разница между индуктивным процессом мышления и дедуктивным? В чем сходство?

17. Назовите предмет преподавания, который начинается с отвлеченных и общих понятий и все время оперирует с ними.

18. Назовите предмет преподавания, который имеет дело исключительно с конкретными фактами?

19. Какой предмет, преподаваемый в начальной школе, требует больше всего дедуктивного мышления?

20. Какой предмет в средней школе?

21. Припомните свои ответы на упражнения по анализу. Составьте план урока по индуктивному методу для изучения закона падения тел, или электролиза, или правил употребления глагольных форм в косвенной речи по-латыни, или уяснения образования дельт.

22. Приведите десять предложений, которые могли бы служить данными для выведения общих понятий о страдательном и действительном залогах.

23. Приведите десять предложений, менее подходящих к данному случаю.

24. Как бы вы расположили первые десять предложений на доске для учеников?

25. Приведите пример употребления противопоставления при изучении залогов.

26. Составьте упражнения для применения знания страдательного и действительного залогов.

27. Кто может лучше служить типичным представителем млекопитающих: кошка или кит? Кролик или человек? Почему?

28. Какой опыт вы бы выбрали, как типическое доказательство того, что теплота есть вид энергии?

29. Будет ли полезно, если учащийся начертит эту фигуру (см. фиг. 12), как способ для решения следующей задачи: "Дама хочет купить ковер для комнаты, в которой 14 футов длины и 11 футов ширины. У нее уже есть бордюр для ковра в 1 фут ширины. Сколько квадратных ярдов ковра ей еще нужно купить?"

30. Что должен ученик знать о внутреннем квадрате, чтобы иметь возможность решить, сколько в нем квадратных ярдов?

31. Какие он должен припомнить свойства, следствия или соотношения данных о 108 кв. фут. или 9 фут. в ширину и 12 фут. в длину для того, чтобы решить задачу?

32. Как может покупательница ковра проверить свой расчет? Как может ученик проверить свой ответ на задачу при помощи бумаги, разлинованной в клетку?

33. Что бы вынесли ученики из геометрической теоремы: "Две прямые, параллельные третей прямой, параллельны между собой", если бы она была формулирована так: "Две прямые параллельны к одной и той же прямой, что из этого следует?" Объясните.

34. Что бы они вынесли, если бы представили себе две линии только как прямые, образующие угол, равный двум прямым

углам, и не пересекающие друг друга или третью прямую? Объясните.

Доказательство. Представьте себе линию Т, образующую с прямыми линиями А, М, В соответствующие углы a,m,b. Так как

прямая А параллельна прямой М, угол а=углу т". Прямая, пересекающая две параллельные прямые, образует с этими прямыми равные углы.

Так как линия В параллельна линии М, то угол b равен углу т. Поэтому угол а=Ь.

Поэтому прямая А параллельна прямой В. Если два соответству-

ющих угла равны, то прямые, образующие их, параллельны.

35. Чтобы они вынесли, если бы представили себе три прямые, пересеченные поперечной линией, не обращая совершенно внимания на равенство или дополнительность углов, образованных пересечением параллельных линий поперечной? Уясните.

36. К какому классу вы бы отнесли угол а?

37. К какому угол Ь?

38. Какое свойство предметов, равных некоторому другому предмету, подтверждает это доказательство?

39. Классифицируйте следующие приемы, соответствующие решению приведенной выше теоремы.

1. Систематизирование проблем.

2. Сокращение возможных альтернатив.

3. Наведение на целесообразную альтернативу.

4. Наведение на следствие:

а) проведя линии А и В, параллельные линии М, проводим прямую, пересекающую все три линии;

б) рассмотрите соотношение углов, таким образом образованных;

в) что скорей может помочь вам: докажите, что угол а = углу Ь, или что угол а дополнителен к углу с;

г) если бы вы доказали, что угол а равен углу Ь, могли ли бы вы этим доказать, что линии А и В параллельны?

40. Сделайте список наводящих вопросов или указаний, которые могли бы помочь ученику 7-го или 8-го класса разрешить задачу А. (Самый целесообразный способ это сделать — дать в действительности задачу какому-нибудь ученику и затем помочь ему преодолеть те затруднения, которые ему, действительно, представятся, записывая ту формулировку, с помощью которой

вы оказываете ему помощь).

41. По отношению к каждому вопросу или указанию скажите, чем он помог ученику.

А

Джон выехал из Центрального Сквера в 3 ч. утра на велосипеде, колеса которого имели 30 дюймов в диаметре, и ехал два часа со скоростью, при которой заднее колесо делало девяносто оборотов в минуту. После 20-минутного отдыха он поехал дальше, причем скорость его езды составляла только 2/3 прежней скорости. Фред выехал из Центрального Сквера в 10 ч. утра, в течение часа ехал по той же дороге, затем отъехал в сторону на милю, вернулся обратно и поехал вслед за Джоном. Колесо его велосипеда было так устроено, что с каждым поворотом вала оно подвигалось на такое расстояние, на какое подвинулось бы колесо 72-х дюймов в диаметре при каждом обороте. Он ехал с такой быстротой, при которой его вал делал 36 оборотов в минуту. На каком расстоянии от Джона был он к 12 часам?

42. Придумайте два вопроса, которые помогли бы ученику определить ту связь между представлением об угле, теплоте, паре, давлении и т. д., которая помогла бы ему доказать, почему несколько тонн угля могут двигать тяжелый поезд на расстоянии миль.

43. Приведите пример пользования сравнением или контрастом при привлечении внимания к самому существенному признаку данного явления — горячей воды, именно, ее силе расширения.

44. Разберите уроки А и Б на основании пояснений, данных в этой главе и в предыдущей.

45. Предложите изменение уроков А и Б с целью внесения в них большей ясности,удаления всех не относящихся к делу фактов, выделения существенного и применения приобретенных знаний.

А.

§ 44. ПРИТЯЖЕНИЕ СИЛЫ ТЯГОТЕНИЯ.

Подобно тому, как притяжение силы сцепления соединяет частицы материи в общую массу или тело, точно также притяжение силы тяготения притягивает эти тела друг к другу с целью образования тел больших размеров. Термин "сила тяготения" не обозначает здесь тяжести тела, но притяжение частиц материи друг к другу и действует безразлично в каком направлении -- вверх, вниз, горизонтально.

46. Сила тяготения в телах действует взаимно, т. е. тела не только притягивают другие тела, но и сами притягиваются ими.

47. Два пушечных ядра, повешенных на длинных канатах на близком расстоянии друг от друга, оказывают друг на друга взаимное притяжение, так что ни одна из веревок не висит совершенно перпендикулярного обе приближаются друг к другу, (фиг. А).

48. Точно также и планеты, приближаясь друг к другу благодаря силе притяжения, удаляются от своих орбит.

49. Сила притяжения увеличивается пропорционально уменьшению расстояния между те-

лами и, согласно тому же закону, уменьшается пропорционально увеличению расстояния между ними.

50. Выражаясь научно, сила притяжения равна квадрату расстояния между двумя телами. Т. е. притяжение уменьшается пропорционально увеличению квадрата расстояния между телами. Так, например, если на расстоянии двух футов сила притяжения будет равна 4 фунтам, на расстоянии 4 футов она будет равна только одному фунту; ибо 2 в квадрате есть 4, а 4 в квадрате будет 16, т. е. 2 в квадрате, взятое 4 раза. Наоборот, если притяжение на расстоянии 6 футов равно 3 фунтам, то на расстоянии 2 футов оно будет в 9 раз больше, т. е. равно 27 фунтам, ибо 36, т. е. 6 в квадрате, равняется 2 в квадрате, или 4, взятым 9 раз.

51. Сила света увеличивается и уменьшается в той же пропорции. Так, если расположить доску размером в 1 квадратный фут на расстоянии одного фута от свечи, то окажется, что она будет задерживать свет от другой доски в 2 фута в квадрате на расстоянии

двух футов от свечи. Доска в два фута в квадрате, равная 4-м квадратным футам, в 4 раза больше доски в 1 квадратный фут; таким образом, свет на расстоянии, вдвое большем, распространяясь по поверхности в 4 раза большей, будет в 4 раза слабей.

52. Эксперимент легко понять при помощи фиг. Б, где с представляет свечу, а — маленькую доску, большую, причем в 4 раза больше А.

Тела одинакового размера содержат различное количество материи; так, кусок свинца заключает в себе в 12 раз больше материи, чем кусок пробки того же размера, поэтому кусок свинца определенной величины и кусок пробки в 12 раз большего раз-

мера будут одинаково притягивать друг друга". (Дж. Л. Комсток -"Система натуральной философии".)

Б.

"§ 15. ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ.

Мы все знаем, что около земли все тела падают, если их никто не поддерживает; что на земле тела поддерживаются каким-то способом, для нас невидимым; что Земля, Луна и планеты держатся на месте и движутся вокруг солнца точно также каким-то невидимым для нас путем. Мы сразу видим, что тут действует какая-то великая сила, и эту силу мы называем силой тяготения.

Но ученые пошли дальше: они говорят нам, что все материальные тела обнаруживают ту же силу, что во вселенной всякое тело, состоящее из материи, притягивает всякое другое тело с известной силой. Сила этого притяжения возрастает в зависимости от количества материи, содержащегося в этих телах, и уменьшается, когда расстояние между телами увеличивается.

Степень уменьшения и увеличения этой силы измерялась много раз, и результат этих измерений выражен в законе тяготения. Закон этот формулируется так:

Сила притяжения при тяготении между двумя телами изменяется прямо пропорционально количеству материи и обратно пропорционально квадрату расстояний между центрами притяжения этих тел.

Или, проще говоря, если два тела притягивают, скажем, два других тела, то для притяжения большего из двух тел нужна сила во столько раз большая, чем для притяжения меньшего, во сколько раз количество материи первого тела больше количества материи второго. Во второй части закона говорится, что притяжение уменьшается пропорционально увеличению квадрата расстояния. При сравнении относительной силы притяжения между двумя телами и третьим телом нужно иметь в виду оба факта: расстояние и количество материи. Так, например, хотя масса Солнца гораздо больше, чем масса Луны, тем не менее, расстояние Луны от Земли настолько меньше расстояния от Солнца, что она притягивает тела на поверхности Земли гораздо сильней, чем их притягивает Солнце. Это мы видим на примере приливов и отливов, которыми управляет не Солнце, а Луна.

§ 16. ТЯГОТЕНИЕ. Однако у нас тотчас же является вопрос: почему же, если всякое тело притягивает другое тело, все тела не соединяются в одно? Причина очень проста. Если сила притяжения увеличивается в зависимости от количества материи, то ведь сила притяжения Земли должна быть сильней силы притяжения

какого бы то ни было тела на ее поверхности. Даже в том случае, если два тела находятся на совершенно ровной поверхности, притяжение Земли будет настолько сильно, что эти тела не могут приблизиться друг к другу; ибо при движении их по направлению друг к другу трение их о поверхность будет достаточно сильно для того, чтобы преодолеть слабое притяжение, действующее между ними.

Делали такой опыт: вешали два тяжелых железных шара на большой высоте недалеко друг от друга, шары несколько приближались друг в другу (рис. А). Ясно, что при этом шары должны были чуть-чуть отклониться кверху; другими словами, сила притяжения их друг к другу должна была быть настолько велика, чтобы в известной степени преодолеть силу тяготения к земле. Поэтому только очень тяжелые тела могут таким образом приближаться друг к другу, но и они могут отклоняться только очень недалеко от вертикальной линии.

Теперь мы видим, почему тела падают. Их тянет вниз какая-то сила, и эта сила — только одно из "свойств, которыми обладает всякая материя". Земля, которая так велика и так близка, оказывает это действие сильней, чем какое бы то ни было другое тело, так что все предметы на Земле держатся на ней или падают, когда могут упасть. Когда мы говорим об этом притяжении по отношению к Земле, мы называем это тяготением. Не будь этой силы тяготения, ни одно двигающееся тело не могло бы долго держаться на Земле. Мы бы прыгали, продолжая двигаться, бросали бы кверху свои шляпы и никогда не получали бы их обратно. Мячик так же лежал бы на полке, как и под ней, да и в полках не было бы никакой нужды, и вещи держались бы сами собой повсюду". (Л. Д. Хиггинс — "Уроки физики".)

ГЛАВА XI

РЕАКЦИЯ ПОВЕДЕНИЯ: