Логико -алгебраические модели представления знаний

В логических моделях знания представляются в виде совокупности правильно построенных формул какой-либо формальной системы, которая задается четверкой

S=<T,P,A,R >,

где Т— множество базовых (терминальных) элементов, из которых формируются все выражения; Р — множество синтаксических правил, определяющих синтаксически правильные выражения из терминальных элементов формальной системы; А — множество аксиом формальной системы, соответствующих синтаксически правильным выражениям, которые в рамках данной ФС априорно считаются истинными; R —конечное множество отношений {r₁, r₂,..., r_n } между формулами, называемыми правилами вывода, позволяющих получать из одних синтаксически правильных выражений другие.

Для любого r_i существует целое положительное число j, такое, что для каждого множества, состоящего из j формул, и для каждой формулы F эффективно решается вопрос о том, находятся ли эти j-формулы в отношении r_i с формулой F. Если r_i выполняется, то F называют непосредственным следствием F-формул по правилу r_i.

Следствием (выводом) формулы в теории S называется такая последовательность правил, что для любого из них представленная формула является либо аксиомой теории S, либо непосредственным следствием.

Простейшей логической моделью является исчисление высказываний, которое представляет собой один из начальных разделов математической логики, служащий основой для построения более сложных формализмов. В практическом плане исчисление высказываний применяется в ряде предметных областях (в частности, при проектировании цифровых электронных схем). Развитие логики высказываний нашло отражение в исчислении предикатов первого порядка.

Под исчислением предикатов понимается формальный язык для представления отношений в некоторой предметной области. Основное преимущество исчисления предикатов - хорошо понятный механизм математического вывода, который может быть непосредственно запрограммирован. Предикатом называют предложение, принимающее только два значения: "истина" или "ложь". Для обозначения предикатов применяются логические связки между высказываниями: - не, - или, - и, - если, а также квантор существования и квантор всеобщности

Таким образом, логика предикатов оперирует логическими связками между высказываниями, например, она решает вопросы: можно ли на основе высказывания A получить высказывание B и т.д.

Допустимые выражения в исчислении предикатов называются правильно построенными формулами, состоящие из атомных формул. Атомные формулы состоят из предикатов и термов, разделяемыми круглыми, квадратными и фигурными скобками.

Предикатные символы – это в основном глагольная форма (например: ПИСАТЬ, УЧИТЬ, ПЕРЕДАТЬ), но не только глагольная форма, а форма прилагательных, наречий (например: КРАСНЫЙ, ЗНАЧЕНИЕ, ЖЕЛТЫЙ).

Предикатные символы и константы, как правило, обозначаться заглавными символами, функциональные символы и переменные - строчными.

В абстрактных примерах они обозначаются латинскими буквами f, g, h. В предложениях предикатной формы важны отношения и элементы. Определяя отношения, мы определяем значимость элементов выражения. Элементы могут быть предикатами и термами.

Если существует некоторая предметная область, то предикаты определяют отношения в этой предметной области, константы - элементы этой предметной области, функциональный символ – функцию.

Рассмотрим некоторые примеры. Высказывание "у каждого человека есть отец" можно записать:

x y (ЧЕЛОВЕК(x)  ОТЕЦ(y,x))

Выражение "Антон владеет красной машиной" записывается, например, так:

x (ВЛАДЕЕТ(АНТОН, x)  МАШИНА(x)  КРАСНЫЙ(x))

Представление знаний в рамках логики предикатов служит основой направления ИИ, называемого логическим программированием []. Методы логического программирования в  настоящее время широко используются на практике при создании ИИ в ряде предметных областей. Положительными чертами логических моделей знаний в целом являются:

Ÿ высокий уровень формализации, обеспечивающий возможность реализации системы формально точных определений и выводов;

Ÿ согласованность знаний как единого целого, облегчающая решение проблем верификации БЗ, оценки независимости и полноты системы аксиом и т. д.;

Ÿ единые средства описания как знаний о предметной области, так и способов решения задач в этой предметной области, что позволяет любую задачу свести к поиску логического вывода некоторой формулы в той или иной формальной системы.

Однако такое единообразие влечет за собой основной недостаток модели - сложность использования в процессе логического вывода эвристик, отражающих специфику предметной области. К другим недостаткам логической модели относят:

Ÿ “монотонность”;

Ÿ “комбинаторный взрыв”;

Ÿ слабость структурированности описаний.