Основные определения по теме «Нечеткие множества и нечеткая логика»

Нечеткая логика (Fuzzy logic) Умозаключение с использованием нечетких множеств или множеств нечетких правил. Это направление восходит к первым работам по нечетким множествам, выполенным Лофти Заде (Lofti Zaden) в 1960-1970 гг.

Неопределенность является неотъемлемой частью процессов принятия решений. Их принято разделять на три класса:

· неопределенность, связанная с неполнотой наших знаний о проблеме, по которой принимается решение;

· неопределенность, которая возникает в связи с непредсказуемостью реакции окружающей среды на наши действия;

· неопределенность – неточно понимаются цели непосредственно самим ЛПР.

Нечеткое множествоА Í Х представляет собой набор пар  где х Î Х и — функция принадлежности, т.е.  которая представляет собой некоторую субъективную меру соответствия элемента нечеткому множеству и может принимать значения от нуля, который обозначает абсолютную не принадлежность, до единицы, которая, наоборот, говорит об абсолютной принадлежности элемента х нечеткому множеству А.

Нечетким числом называется выпуклое нормальное нечеткое множество с кусочно-непрерывной функцией принадлежности, заданное на множестве действительных чисел.

Лингвистическую переменную можно определить как переменную, значениями которой являются не числа, а слова или предложения естественного (или формального) языка.

Терм–множеством (term set) называется множество всех возможных значений лингвистической переменной.

Термом (term) называется любой элемент терм–множества. В теории нечетких множеств терм формализуется нечетким множеством с помощью функции принадлежности.

Дефаззификацией (defuzzification) называется процедура преобразования нечеткого множества в четкое число.

Фаззификацией (fuzzification) называется процедура преобразования четких значений в степени уверенности.

Нечетким логическим выводом называется получение заключения в виде нечеткого множества, соответствующего текущим значениях входов, с использованием нечеткой базы знаний и нечетких операций.

Нечеткой базой знаний называется совокупность нечетких правил "Если - то", определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемого объекта. Обобщенный формат нечетких правил такой: Если посылка правила, то заключение правила.

Посылка правила или антецедент представляет собой утверждение типа " x есть низкий ", где " низкий " - это терм (лингвистическое значение), заданный нечетким множеством на универсальном множестве лингвистической переменной x. Квантификаторы " очень ", " более-менее ", " не ", " почти " и т.п. могут использоваться для модификации термов антецедента.

Заключение или следствие правила представляет собой утверждение типа " y есть d ", в котором значение выходной переменной d может задаваться:

Ÿ нечетким термом: " y есть высокий ";

Ÿ классом решений: " y есть бронхит "

Ÿ четкой константой: " y= 5";

Ÿ четкой функцией от входных переменных: " y =5+4* x ".

Нечеткая система - множество нечетких правил, преобразующих входные данные в выходные. В простейшем случае эксперт устанавливает эти правила, в более сложном, - например, нейросеть.

Нечеткое правило - условное высказывание вида «если X есть A, то Y есть B», где A и B нечеткие множества.