Принцип доминирования

Рассмотрим игру с платежной матрицей

A= .

Если  ,то говорят, что j -ая строка доминируется i -ой строкой, при этом i -ая строка называется доминирующей для первого игрока P 1; j -ая строка – доминируемой строкой для P 1.

Если , то говорят, что i -ый столбец доминируется j -ым столбцом, при этом j -ый столбец называется доминирующим для второго игрока P 2; i -ый столбец – доминируемый для P 2. Доминируемую для игрока P 1 строку и доминируемый для P 2 столбец можно вычеркнуть (удалить).

Пример. Упростить платежную матрицу A= , используя принцип доминирования.

Решение.

1 способ: , т.к. - доминирующая строка, -

доминируемая строка (1)

 

2 способ:, (1)

 

5.Решение матричной игры 2×2 в смешанных стратегиях

Решить игру с платежной матрицей

Платежная функция

 

Решить игру с платежной матрицей 

 

Положим . Тогда 

 

. Тогда

 

 

Если - оптимальная стратегия первого игрока, то по определению

решения матричной игры 

 

 

Если игра с нулевой суммой, то ( -цена игры).

 

Решая систему, получим .

 

 

Аналогично для второго игрока:

  Тогда

 Тогда

Если - оптимальная стратегия второго игрока.

Если игра с нулевой суммой, то  ( -цена игры).

 

 

Решая систему, получим .

Пример. Найти решение игры заданной платежной матрицей A= .

Решение:

Решим игру. Пусть - оптимальная стратегия первого игрока,        - оптимальная стратегия второго игрока, -цена игры. Тогда оптимальные стратегии игроков и цену игры можно найти, решив системы:

                                     

                              

                                       

                                   

                                                                 

Ответ: оптимальные стратегии игроков , цена игры .