Расчет показателей эффективности кодов

Любой код представляет собой, в конечном счете, последовательность 0 и 1. Если код некорректирующий, то все разряды являются информационными. Если код корректирующий, то в кодовой комбинации присутствуют информационные и проверочные разряды.

Вследствие большого количества разработанных кодов требуется некоторый универсальный показатель их качества. Величина d_min, в принципе, характеризует код с точки зрения способности обнаруживать и исправлять ошибки. Однако не во всех случаях d_min позволяет оценить качество кода. Поэтому для оценки качества системы кодирования и декодирования вводится показатель, который получил название эквивалентной вероятности ошибки. При расчете этого показателя реальная система кодирования и характеристики реального канала приводятся к двоичному симметричному каналу.

Пусть передается n–разрядная кодовая комбинация, в которой m информационных разрядов. Пусть также в канале в вероятностью Р безошибочно принимаются кодовые группы (m+k=n).

Рассмотрим другой канал – двоичный симметричный канал, в котором ошибки возникают с вероятностью q_э. Предположим, что по нему передаются n двоичных информационных символа, но при безошибочном кодировании. Он не обнаруживает и не исправляет ошибки.

С точки зрения надежности передачи информации будем считать, что оба канала эквивалентны. Тогда можно установить связь между p и q следующим образом:

Р = (1 – q)^m (10.1)

q_э = 1 – (10.2)

Существует достаточно много систем, в которых информация передается не только в прямом, но и в обратном направлении. Такие КС получили название дуплексных каналов.

Возможны различные способы использования таких систем для решения задач защиты информации, однако все их многообразие можно условно разделить на две группы:

- системы с информационной обратной связью;

- системы с управляющей обратной связью.

В данной работе КС выполнен по второй схеме системы передачи данных. Она выглядит следующим образом:

Рис. 10.1. Система с управляющей обратной связью

где ИИ – источник информации

АСП – анализатор сигнала переспроса

ПКС – прямой КС

ОКС – обратный КС

ДК с ОО – декодер с обнаружителем ошибок

ДСП – датчик сигнала переспроса

ПИ – приемник информации

К – переключатель

Информация от источника ИИ кодируется блоками. Каждый блок собирается в накопителе и передается по ПКС. В приемной части канала в ДК с ОО каждый принятый блок анализируется. Если ошибок не обнаружено, он передается потребителю, если ошибки обнаружены, то декодер формирует управление для запуска датчика сигнала переспроса.

Сигнал переспроса представляет собой кодовую группу, которая не участвует в формировании полезной информации. Эта кодовая группа передается по ОКС. При ее наличии на входе АСП формируется управление U₂ и с накопителя через переключатель К в КС дублируется последний блок.

Основным достоинством такой схемы является то, что наблюдается существенная экономия ресурса канала. Для количественных характеристик эффективности таких каналов вводят следующие показатели:

Р_пр – вероятность безошибочной передачи кодовой комбинации

Р_но – вероятность приема кодовой комбинации с необнаруженной ошибкой

Р_оо – вероятность приема кодовой комбинации с обнаруженной ошибкой

Эти вероятности можно рассчитать, если знать характеристики кода и КС. Основной характеристикой КС является вероятность q совершения ошибки при передаче одного бита информации. Тогда для симметричного КС вероятность безошибочного приема информации будет находиться по следующей формуле:

Р_пр = (1 – q)ⁿ (10.3)

где q – вероятность приема ложного сигнала в одном разряде

(10.4)

где m – количество информационных разрядов

Р_оо = 1 – Р_пр – Р_но (10.5)

Поскольку при исправлении ошибок организуется повторная передача блоков, то с обнаружением «забракованных» блоков могут быть запросы 1, 2, 3 и большее число раз. Но каждый запрос идет со своей вероятностью. В этом случае говорят, что формируется так называемая остаточная вероятность того, что кодовая комбинация будет передана получателю с необнаруженной ошибкой.

(10.6)

Тогда Р_пр = 1 – , и, опираясь на формулы 10.1 и 10.4, получим:

q_э = (10.7)

Скорость передачи в системе определяется не только соотношением , но и потерей времени на повторение информации, поскольку кодовая комбинация поступает к получателю только тогда, когда не обнаружена ошибка. В этом случае кодовую скорость необходимо рассчитать по следующей формуле: