Математическая модель задачи

 

f = 186х₁ + 125х₂ +90х₃ ® max

 

                  

 

х₁ £ 15; х₂ £ 9; х₃ ³ 9                х_j ³ 0, j=1,2,3

 

Экономическое содержание основных и дополнительных переменных.

 

Основные переменные:

х₁ - количество скважин I категории

х₂ - количество скважин II категории

х₃ - количество скважин III категории

 

Вводим дополнительные переменные:

х₄ - неиспользованные обсадные трубы

х₅ - остаток неиспользованных хим/реагентов

х₆ - остаток неиспользованных глины и глинопорошка

х₇ - остаток талевого каната

х₈ - остаток ГСМ

х₉ - кол-во скважин I-категории, недостающих до max числа 15;

х₁₀ -кол-во скважин II-категории, недостающих до max числа 9; 

х₁₁ –кол-во скважин III-категории, превышающих min число 9;

х₁₂ - количество недостроенных скважин по категориям.

 

Канонический вид.

 

 

 

 

 

 

   f = 186х₁ + 125х₂ + 90х₃ -М*х₁₂® max

 

х_j ³ 0, j=`1;12

 

Решение симплекс-методом.

 

Сб	Хб	план	186	125	90	0	0	0	0	0	0	0	0	0
			Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10	Х11	Х12
0	Х4	4800	450	300	200	1	0	0	0	0	0	0	0	0	24
0	Х5	600	45	40	30	0	1	0	0	0	0	0	0	0	20
0	Х6	1610	130	110	70	0	0	1	0	0	0	0	0	0	23
0	Х7	280	20	16	15	0	0	0	1	0	0	0	0	0	18,7
0	Х8	580	46	36	30	0	0	0	0	1	0	0	0	0	19,3
0	Х9	15	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
0	Х10	9	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
M	Х12	9	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	Min 9
	Z	0	-186	-125	-90	0							0
	M	-9	0	0	-1								1	-1
0	Х4	3000	450	300	0	1	0	0	0	0	0	0	200	0	6,7
0	Х5	330	45	40	0	0	1	0	0	0	0	0	30	0	7,3
0	Х6	980	130	110	0	0	0	1	0	0	0	0	70	0	7,5
0	Х7	145	20	16	0	0	0	0	1	0	0	0	15	0	7,2
0	Х8	310	46	36	0	0	0	0	0	1	0	0	30	0	6,74
0	Х9	15	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	15
0	Х10	9	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
90	X3	9	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	-1	1
	Z	810	-186	-125	0	0	0	0	0	0	0	0	-90	90
	M	0	0	0	0								0
186	x1	6,67	1	0,67	0	0,00	0	0	0	0	0	0	0,44	-0,44	15
0	Х5	30,00	0	10,00	0	-0	1	0	0	0	0	0	10	-10,00	3
0	Х6	113,33	0	23,33	0	-0,29	0	1	0	0	0	0	12,22	-12,22	9,3
0	Х7	11,67	0	2,67	0	-0	0	0	1	0	0	0	6,11	-6,11	-1,9
0	Х8	3,33	0	5,33	0	-0,10	0	0	0	1	0	0	9,56	-9,56	0,3
0	Х9	8,33	0	-0,67	0	-0	0	0	0	0	1	0	-0,44	0,44
0	Х10	9	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
90	X3	9	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	-1	1
	Z	2050	0	-1	0	0,41	0	0	0	0	0	0	-7,33	7,33
186	X1	6,51	1	0,42	0	0,035	0	0	0	-0,047	0	0	0	0
	Х5	26,51	0	4,42	0	0,035	1	0	0	-1,047	0	0	0	0
0	Х6	109,07	0	16,51	0	-0,79	0	1	0	-1,279	0	0	0	0
0	Х7	9,53	0	-0,74	0	0,10	0	0	1	-0,64	0	0	0	0
0	Х11	0,35	0	0,56	0	-0,92	0	0	0	0,10	0	0	1	-1
0	Х9	8,49	0	-0,42	0	-0,03	0	0	0	0,05	1	0	0	0
0	Х10	9	1	0,00	0	0,00	0	0	0	0,00	0	1	0	0
90	X3	9,35	0	0,56	1	0,00	0	0	0	0,10	0	0	0	0
	Z	2052,56	0	3,09	0	0,33	0	0	0	0,77	0	0	0	0
	M	0	0	0	0								0

 

 

Оптимальное решение.

 

Х^* = (6,5; 0; 9,35; 0,26,5; 109,1; 9,5; 0,8,5; 9;), по которому достигается максимальный экономический эффект

Э_max (Х^*)=2052,56тыс.руб.

Ответ: Максимальный экономический эффект может достигнуть 2052,56 тыс.руб. если построить скважины так:

I - категории – 6,5

II - категории – 0

III - категории – 9,3

Остатки сырья составят:

1. обсадные трубы -0

2.  Химреагенты– 26,51

3.  Глина и глинопорошок– 109,1

4. Талевый канат –9,5

5. Гсм - 0

При округлении количества скважин по категориям получаем:

 

I категория - 6 скважины

II категория - 0 скважины

III категория – 9 скважин

 

f = 186*6+125*0+90*9 = 1926

 

Максимальный экономический эффект может достигнуть 1926 тыс.руб. следовательно изменятся остатки:

 

4800-450*6-300*0-200*9=300     Обсадные трубы - 300

600- 45*6-40*0-30*9= 60              хим/ реагенты - 60

1610-130*6-110*0-70*9=200          глина и глинопорошок - 200

280-20*60-16*0-15*9=25                  талевый канат - 25

580-46*6+36*0+30*9=34                ГСМ - 34

Двойственная задача.

Решая двойственную задачу, мы решаем вопрос минимизации общей оценки всего имеющегося количества ресурсов.

Математическая модель двойственной задачи.

 

Пусть у_i - стоимость единицы i-го ресурса

 

Z= 4800у₁+600у₂+1610у₃+280у₄+580у₅+15у₆+9у₇-9у₈® min