Оптимальные партии поставки для многопродуктовых моделей

 

Также как и для однопродуктовых поставок, суммарные издержки от функционирования системы складываются из издержек размещения заказов, содержания запаса и убытков вследствие дефицита.

Суммарные издержки размещения заказа:

∑_i К_i = К₀(1+ γ·N)

 

где К₀ – издержки, не зависящие от числа одновременно заказанных продуктов и размера партии поставки;

γ – доля издержек, учитывающая размещение заказа по каждому i-тому продукту;

N – число продуктов.

Правая часть формулы (4-23) используется для расчета оптимального поставочного комплекта. Если же рассчитываются оптимальные партии запуска деталей в производство, изготавливаемых на одном и том же оборудовании, тогда используется левая часть формулы (4-23), где К_i --издержки переналадок. Причем, К_i не зависят от последовательности запуска деталей в производство. Период возобновления заказов τ_ц^*одинаков для всех одновременно заказываемых N продуктов.

Для удельных издержек работы системы с учетом интенсивности поступления и потерь от дефицита (т.е. с учетом неудовлетворенных требований) справедлива формула:

 

L_уд = 1/ τ_ц· ∑_i К_i+0,5· τ_ц·∑_i[(1-n_i / l _i)/(1+ S _i / d _i)]

 

Взяв частную производную и приравняв к нулю ∂L_уд/∂ τ_ц=0, получим:

 

τ_ц^* = √2· ∑_i К_i / [∑_i(S _i·n_i·(1-n_i / l _i)/(1+ S _i / d _i))]

 

Тогда можно найти оптимальные размеры партии запуска деталей в производство из формулы:

 

q_i^* = n _i · τ_ц^*

 

Оптимальная величина удельных издержек, с учетом (4-24), составит:

L_уд ^* = √2· ∑_i К_i · [∑_i(S _i·n_i·(1-n_i / l _i)/(1+ S _i / d _i))] (4-27)

 

Минимизация издержек от переналадок достигается из условия:

 

∑_i=1^N(n_i / l _i)≤1 (4-28)

 

В общем случае ограничение по ресурсам можно отразить в формуле:

 

∑_i a_ij · q_i ≤ A_j, j=1,n (4-29)

 

где a_ij – расход соответствующего ресурса на единицу продукции;

A_j – величина ограничения по виду ресурса (норматив).

Если условие (4-29) не выполняется, то рассчитывается новое значение оптимального периода выпуска деталей или партии поставки из условия:

τ^*= min{ƒ/(∑_i ƒ _i ·n_i), A/(∑_i α _i ·n_i)} (4-30),

где, например, первое ограничение относится к складским площадям, а второе – к оборотным средствам. И, далее, все параметры системы пересчитываются заново.

Определение оптимальных параметров системы управления движением запасов

 

Применим рассмотренную в 4.1 модель управления запасами к конкретному примеру, который заключается в следующем: на одном и том же оборудовании производится три типа полуфабрикатов.

Объект моделирования – склад готовой продукции, система управления движением запасов с учетом ограничений на складские помещения и оборотные средства.

Проблемная ситуация – определение оптимальных значений партии поставки полуфабрикатов, их максимального уровня запаса, времени производства, бездефицитной и дефицитной работы системы управления запасами для каждого вида полуфабрикатов при заданных условиях.

Наблюдаемые параметры:

· стоимость переналадок оборудования Ki [ден. ед.], которая не зависит от очередности выпуска полуфабрикатов, отправляемых затем в неподалеку расположенные склады общей площадью F = 300 м²;

· стоимость содержания единицы запаса полуфабрикатов Si
[ден. ед./ (ед. п/фабр.: ед. врем.)];

· скорость поступления l_i [ ед. п/фабр.: (ед. врем.) ];

· скорость расходования V_i [ ед. п/фабр.: (ед. врем.) ];

· нормативы по складским помещениям f_i [ м/(ед. п/фабр.) ];

· нормативы по оборотным средствам a_i [ ден. ед./ед. п/фабр.];

· потери от дефицита d_i [ ден.ед./(ед. п/фабр.:ед. врем.) ];величина оборотных средств не должна превышать значения;

· А₀ = 20000 [ ден. ед.].

Ненаблюдаемые параметры:

1) партии поставки полуфабрикатов q_i^*;

2) максимальный уровень запасов полуфабрикатов Y_i^*;

3) времени производства полуфабрикатов τ_прi^*;

4) времени формирования запасов τ_i1^*;

5) времени ликвидации дефицита τ_i4^*;

6) времени расходования запаса τ_i2^*;

7) времени бездефицитной работы H_i^*;

8) времени работы при наличие дефицита N_i^* для каждого вида полуфабрикатов.

Адекватность – соответствие расчетных и фактических параметров системы управления движением запасов.

Математический аппарат – дифференциальное исчисление, частные производные, алгебраические уравнения.

Результат моделирования – организация системы оптимального управления запасами; оптимальные значения партии поставки полуфабрикатов q_i^*, максимальный уровень запасов полуфабрикатов Y_i^*; времени производства полуфабрикатов τ_прi^*; времени формирования запасов τ_i1^*; времени ликвидации дефицита τ_i4^*; времени расходования запаса τ_i2^*; времени бездефицитной работы H_i^*; времени работы при наличие дефицита N_i^* для каждого вида полуфабрикатов (табл. 1.1.).

 

Таблица 1.1

Исходные данные по полуфабрикатам

I	Vi	li	Ki	Si	di	fi	ai
1	49	245	52	6	18	1,5	50
2	178	685	78	8	32	1,4	50
3	266	1520	43	10	20	2	100

 

Для решения данной задачи следует использовать модель с учетом неудовлетворенных требований многопродуктового производства.

В связи с этим предварительно рассчитываются вспомогательные данные:

 

V_i/l_i, А_i=1- V_i/l_i , M_i= S _i / d _i , B_i=1- S _i / d _i , R _i= S _i· V_i · А_i / B_i

 

Тогда оптимальное время возобновления поставок:

 

τ_ц^*=√2· ∑_i К_i / [∑_i(S _i· V_i · А_i / B_i)]

 

Подставив числовые значения исходных данных, получим значения вспомогательных данных (табл. 1.2.).

 

Таблица 1.2