Виды смещений. Основной вид смещения при нарезании, уравнительное и воспринимаемое смещения

1) смещение равно 0

 

 

2) Начальная прямая, которая катится без скольжения в процессе нарезания зубчатых колес Х_m>1 Þ это случай положительного смещения.

 

 

3) X_m<0 – случай отрицательного смещения.

начальная прямая

 

 

x_Σ – суммарный коэф-т смещения x₁+x₂=x_Σ, y – коэф-т воспринимаемого смещения, Δy – коэф-т уравнительного смещения.

 

 Δy= x_Σ–y

 

Передаточное отношение одно- и многоступенчатых зубчатых передач с неподвижными осями вращения

 

Одноступенчатая передача с внешним зацеплением. Особенность: меняет знаки.

 

u₁₂=±ω₁/ω₂, ω₁=v_k/r₁, ω₂=v_k/r₂.

 

 

Одноступенчатая зубчатая передача с внутренним зацеплением. Особенность: не меняет знаки.

 

 

Подставим ω₁ и ω₂ в формулу для передаточного отношения u₁₂:

 

u₁₂=±r₂/r₁=±z₂/z₁.

 

Многоступенчатая зубчатая передача с неподвижными осями (односторонние зубчатые передачи соединены последовательно:

 

 

u₁₆ = u₁₂ ∙ u₃₄ ∙ u₅₆ =  (-1)ω₁/ω₂ ∙ ω₃/ω₄ ∙ (-1)ω₅/ω₆ =  ω₁/ω₂ ∙ ω₃/ω₄ ∙ ω₅/ω₆ =  (-1) z₂/z₁ ∙ z₄/z₃ ∙ (-1) z₆/z₅

 

Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи = передаточному отношению входному колесу от выходного колеса.

z₂∙z₄∙z₆ - произведение числа зубьев ведомых колес.

z₁∙z₃∙z₅ - произведение числа зубьев ведущих колес. Тогда

 

U_вх/вых = Пz_{ведомых колес}/Пz_{ведущих колес} × (-1)^k,

 

где k – число внешних зацеплений.

 

Определение передаточного отношения планетарного механизма аналитическим методом (методом обращения движения)

Если одно из центральных колес многоступенчатого зубчатого механизма неподвижно, то она называется планетарным механизмом.

Число степеней свободы W=3n-2p₁-

-2p₂=3∙3-2∙3-2=1

 

Планетарный механизм, имеющий неподвижное звено всегда можно превратить в дифференциал, и наоборот. Это и есть свойство обратимости планетарных механизмов. Основная идея метода Виллиса (метода обращения движения): берем центральное звено планетарного механизма и даем ему дополнительное вращение равное скорости вращения водила, но направленное в противоположную сторону. Тогда водило становится неподвижным звеном и механизм из планетарного превращается в зубчатый механизм с неподвижными осями колес (обращенный механизм), состоящий из нескольких последовательных соединенных пар зубчатых колес.

 

Движение	Z1	в	Z4
действит.	Ω1	ωв	0
Дополнит	-ωв	-ωв	-ωв
суммарное	ω1-ωв	0	-ωв

 

Передаточное отношение обращенного механизма имеет вид:

 

u₁₄^(в)=(ω₁-ω_в)/(-ω_в)=(-1)²z₂z₄/z₁z₃

u_1в⁽⁴⁾=ω₁/ω_в=1-u₁₄^(в)

 

u_1в - передаточное отношение планетарного механизма.

 

u_в1⁽⁴⁾=1/u_1в⁽⁴⁾=1/1-u₁₄^(в)

 

Передаточное отношение от четвертого колеса к водилу, если первое колесо остановлено:

 

u_4в⁽¹⁾=1-u₄₁^(в)

u_в4⁽¹⁾=1/u_4в⁽¹⁾=1/1-u₄₁^(в)

u_1в⁽⁴⁾=1/1-u₁₄^(в)=1-z₂z₄/z₁z₃=1-99∙101/100∙100=0,0001

u_в1⁽⁴⁾=1/u_1в⁽⁴⁾=10000

Т.е. при одном обороте водила колесо повернется на 0,0001.

 

Передаточное отношение планетарного механизма по методу баланса мощностей в балансу моментов

 

u_1в -?

 

 

u_1в=1-u₁₄^(в)=1-(-1)²z₂z₄/z₁z₃=1-r₂r₄/r₁r₃

⌠M₁ω₁+M_вω_в=0

│M₁+M_в+M₄=0

ω₁/ω_в=-M_в/M₁=(M₁+M₄)/M₁=1+M₄/M₁

M₁=F₁₂∙r₁, M₄= -F₄₃∙r₄, F₃₄∙r₃=F₂₁∙r₂,

F₃₄= F₂₁∙ r₂/r₃, F₄₃= -F₃₄= -F₂₁∙ r₂/r₃,

u_1в=ω₁/ω_в=1+M₄/M₁=1-F₁₂∙r₂∙r₄/F₁₂∙r₁∙r₃=1-r₂r₄/r₁r₃

 

Передаточное отношение планетарных механизмов графическим методом