Эвольвента и ее свойства. Свойства эвольвентного зацепления. Основная теорема зацепления. Зубчатые механизмы

 

Эвольвента – это траектория некоторой фиксированной точки прямой, катящейся без скольжения по окружности. Окружность, по которой без скольжения катится эвольвента называется основной. Основные свойства эвольвенты: 1)нормаль любой точки эвольвенты касается основной окружности, т.е. явл. производящей прямой; 2)отрезок производящей прямой от точки эвольвенты до точки касания равен радиусу кривизны; 3)эвольвента не бывает внутри основной окружности.

 

 

k₁– точка касания, a– угол профиля

k₀k₁=k₁k₀¢, r_b×(q+a)=r_b×tga, q=tga–a, inva=tga–a – уравнение эвольвенты, r_y×cosa=r_b, r_y=r_b/cosa. Основная теорема зацепления (т. Виллиса): w₁/w₂=p₂p / p₁p

 

 

V_k1¢=V_k1cosa₁ = r₁w₁cosa₁

V_k2¢=V_k2cosa₂ = r₂w₂cosa₂

O₁L₁w₁ = O₂L₂w₂, w₁/w₂ = O₂L₂ / O₁L₁.

 

Теорема: нормаль в точке касания в высшей кинематической паре делит межосевое расстояние (O₁O₂) на части обратно пропорциональные угловым скоростям. Основные свойства эвольвентного зацепления: 1)Эвольвентное зацепление обеспечивает постоянство передаточных отношений:

 

w₁/w₂=O₂p/O₁p = rw₂/rw₁=rb₂/rb₁.

 

2)Прямая N₁N₂ является общей касательной Þ точка соприкосновение зубьев всегда лежит на ней и тогда она называется прямой зацепления, a_w – угол зацепления, который всегда равен 20°. 3) Если одно из колес будет увеличиваться в ¥ размерах, то профиль зуба будет прямой), то она превратится в в зубчатую рейку и будет перемещаться поступательно.

 

Элементы геометрии прямозубых зубчатых колес. Угловой шаг, окружный шаг, модуль, окружности: основная, делительная, впадин и вершин зубьев

 

 

p–окружной шаг, p_y – шаг по промежуточному радиусу, r_a – радиус окружности внешних зубьев, r_f – радиус окружности впадин между зубьями, r – радиус делительной окружности, r_y – радиус промежуточной окружности,

h_a – высота головки зуба (часть зуба выше делительной окружности), h_f –высота ножки зуба (ниже делительной окружности), y = 2p/z – угловой шаг, где z – число зубьев, p = r×y = r×2p/z, p_y = r_y×y =r_y×2p/z, p×z – длина делительной окружности, d – диаметр делительной окружности Þ pz=pd, откуда

 

d=z×p/p= z×m,

 

где m – модуль.

 

d_a = d+2h_a, d_f = d+2h_f, h_a=h_a^*m=m,

 

где h_a^*–коэффициент высоты головки зуба, равный 1.

h_f =(h_a^*+c^*)m, где c^*–коэффициент стандартного радиального зазора, равный 0,25. d_a=d+2m=m(z+2),

d_f=d–2m = d–2×(1,25m) = m(z–2,5).

r_b –радиус основной окружности = r×cosa, a=20°.