Особенности определения передаточного отношения дифференциальных механизмов с замыкающей кинематической цепью аналитическим и графическим методами

 

Механизм имеет два водила «a», «в» Þ содержит 2 планетарных механизма. Т.к. оба центральных колеса могут вращаться, заключаем, что левая часть заданного механизма, состоящая из водила «а», сателлита 2-3 и центральных колес 1,4 является дифференциалом (два колеса могут вращаться). Данный механизм является замкнутым, т.к. в выделенном дифференциале водило «а» и колесо 4 соединены между собой зубчатой передачей. Замыкающая цепь содержит водило «в», на котором установлен сателлит. Поскольку центральное колесо 7 здесь неподвижно, то замыкающая цепь (колеса 5 и 7, водило «в» и сателлит 6) представляет собой простой планетарный механизм. Рассмотрим дифференциал (1,2-3, «а», 4) отдельно. Воспользуемся методом Виллиса, т.е. остановим водило, преобразуем дифференциал в приведенный зубчатый механизм.

 

 

Движение	а	1	4
действит.	ωа	w1	w4
дополнит.	-ωа	-ωа	-ωа
суммарное	0	w1(а)= =w1–wа	ω4(а)= =w4–wа

 

Далее, для приведенного механизма составляем отношение угловых скоростей центральных колес и выражаем его через радиусы:

 

i₁₄^(a)=w₁^(a)/w₄^(a)=(w₁–w_a)/(w₄–w_a)=(r₂r₄)/(r₁r₃)

 

После этого рассматриваем отдельно замыкающую цепь. Поскольку она выполнена в виде простого планетарного механизма, то и здесь применяем метод Виллиса:

 

Движение	в	5	7
действит.	ωв	w5	w7 =0
дополнит	-ωв	-ωв	-ωв
суммарное	0	w5(в)= w5–wв	ω7(в)= –wв

 

 

i₅₇=w₅^(в)/w₇^(в)=(w₅–w_в)/(–w_в) = –r₇/r₅.

 

С целью определения искомого передаточного отношения решаем полученные уравнения совместно:

 

(1-е): (w₁–w₅)/(w₄–w₅) = r₂r₄/(r₁r₃),

(2-е): 1–w₅/w₄= –r₇/r₅.

 

Из 2-го уравнения w₅=w₄(1+r₇/r₅). Подставив это значение в 1-е уравнение, получим: [w₁–w₄(1+r₇/r₅)] /

/ [w₄–w₄(1+r₇/r₅) = (r₂r₄)/(r₁r₃), сократив на w₄, получим: [(w₁/w₄) – (1+r₅/r₇)] /

/ [1–(1+r₇/r₅)]=r₂r₄/(r₁r₃). Отсюда i₁₄=w₁/w₄=1+r₇/r₅–(r₂r₄r₇)/(r₁r₃r₅).

Дифференциал автомобиля и его кинематика

 

 

(ω₁-ω_в)/(ω₄-ω_в)=1, ω₁-ω_в= - (ω₄-ω_в)

(ω₁+ω₄)/ω₂=ω_в

 

Имитация движения автомобиля на повороте:

 

 

Ω=v_Л/(R+a)= v_П/(R–a)

ω_Л/(R+a)=ω_П/(R–a)

ω_Л/ω_П=(R+a)/R–a)