Передаточная функция алгоритма интегрирования по методу прямоугольников зависит от выбранного метода прямоугольной аппроксимации сигнала (рис. 12а, б).
В соответствии с рис. 12а, можно записать уравнение
y[kT]=y [kT-T]+x[kT] T, (14)
где y[kT], y [kT-T] – текущее и предыдущее значение интеграла;
x[kT] T – приращение.
При этом передаточная функция алгоритма имеет вид
(15)
В соответствии с рис 12б, можно записать уравнение
y[kT]=y [kT-T]+x [kT-T] T, (16)
где y[kT], y [kT-T] – текущее и предыдущее значение интеграла;
x [kT-T] T – приращение.
При этом передаточная функция алгоритма имеет вид
(17)
|
Рис. 12
Интегрирование по методу трапеций
При интегрировании по методу трапеций (рис 13) можно записать уравнение
y[kT]=y [kT-T]+(x [kT-T]+x[kT]) T/2, (18)
где y[kT], y [kT-T] – текущее и предыдущее значение интеграла;
(x [kT-T]+x[kT]) T/2 – приращение.
Применив z – преобразование к уравнению (18), получим выражение для передаточной функции при трапецеидальной аппроксимации входного сигнала.
|
|
. (19)
Литература
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1986.
2. Дорф Р., Бишоп Р. Автоматика. Современные системы управления. 2002 г. – 832 с.
3. Харазов В.Г. Интегрированные системы управления технологическими процессами: Справочник. Издательство: ПРОФЕССИЯ, ИЗДАТЕЛЬСТВО, 2009. – 550 с.
4. Чебурахин И. Синтез дискретных управляющих систем и математическое моделирование: теория, алгоритмы, программы. Изд-во: НИЦ РХД, ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 248c.