Представление вещественных чисел

       Основной интерес в вычислениях представляют вещественные типы данных и погрешности округления, связанные с ними. По стандарту IEEE 754 вещественное число  представляется в виде:

Рисунок 3.

Где  – однобитовый знак числа,  – нормализованная мантисса,  – показатель степени двойки. В случае типа float под мантиссу выделяется 23 бита, экспоненту 8 бит, в случае типа double 52 бита, экспоненту 11 бит.

       Приведём пример представления вещественного числа  в типе float. Основной задачей является запись числа в виде . Число можно записать в виде , в данном случае мантисса имеет вид  нормализация мантиссы позволяет отбросить единицу и записывать только дробную часть. Таким образом . Далее записываем показатель степени двойки. При этом нужно учитывать, что эта степень может быть как отрицательной так и положительной. Для этого показатель степени имеет вид:

,

где  – количество бит на показатель степени двойки. В результате число  представимо в виде:

Рисунок 4.

В завершении описания представления вещественных чисел нужно отметить, что для стандартных типов данных (float и double) имеют место следующие значения:

Таблица 1.

(*) Стоит отметить, что мантисса может быть ненормализованной, что и приводит к таким значениям минимального порядка.