2020-01-15
208
Часто на практике необходимо ответить на вопрос: значимо ли отличается коэффициент регрессии от определенного значения С.
Схема тестирования гипотезы (критерий Стьюдента) выглядит следующим образом:
Н0: β = С – нулевая гипотеза
H1: β ≠ С – альтернативная гипотеза
• Вычисляются МНК-оценки коэффициентов регрессии и их стандартные ошибки
• Рассчитывается наблюдаемое значение статистики t: tнабл
• Выбирается требуемый уровень надежности γ (95%, 99%,99,9%) и находится критическое значение статистики Стьюдента с соответствующим количеством степеней свободы: tкрит
• Если |tнабл| > tкрит (по модулю), то нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной, если нет – нулевая гипотеза не отвергается.
P-значение
Часто удобнее рассматривать непосредственно вероятность того, что наблюдаемое значение не превысит критическое: P-значение или p-value – это вероятность принятия гипотезы, т.е. если p-значение < уровня значимости, который равен 0,01; 0,05 или 0,10 (чаще всего это 0,05), то нулевая гипотеза Н0 – отвергается. Часто проверяется гипотеза H0: β = 0, которую в этом случае называют гипотезой о незначимости коэффициента.
|
|
|
Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии
Доверительный интервал – это вычисленный на данных интервал, который с заданной вероятностью покрывает интересующий нас неизвестный параметр генеральной совокупности. В его основе используется стандартная ошибка оцениваемого параметра.
Приведенный интервал называют γ-процентным (90-, 95- или 99-процентным) доверительным интервалом для истинного значения коэффициента β.
Проверка гипотез в модели регрессии. Общая линейная гипотеза. Гипотеза о качестве регрессионной модели. Сравнение длинной и короткой регрессий. Тест Чоу
Общая линейная гипотеза
Гипотезу Hβ = r называют общей линейной гипотезой. Линейные гипотезы обычно вытекают из знаний экспериментатора или его предположений относительно возможных моделей. Проблема сравнения двух подвыборок является частным случаем общей линейной гипотезы.
Гипотеза о качестве регрессионной модели ни один регрессор не оказывает влияние на зависимую переменную. Гипотеза о равенстве нулю каждого из коэффициентов регрессии в отдельности Н0: bi=0. Для этого вычисляется Р-значение. Здесь следует подчеркнуть, что принятие Hо (высокое Р-значение) еще не говорит о том, что рассматриваемый признак xi нужно исключить из модели. Этого делать нельзя, поскольку суждение о ценности данного признака может выноситься, исходя из анализа совокупного взаимодействия в модели всех признаков. Поэтому высокое p-значение служит только «сигналом» о возможной неинформативности того или иного признака. Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера.
|
|
|
Сравнение длинной и короткой регрессий. Рассчитываем F-статистику и если это значение превышает критическое – делаем выбор в пользу неограниченной (длинной) регрессии, иначе – в пользу ограниченной (короткой).
Тест Чоу. Тест на равенство коэффициентов регрессии в двух выборках, называют тестом Чоу. Нулевая гипотеза проверяется с помощью F-статистики для гипотезы о том, что коэффициенты при всех добавленных переменных равны нулю.Выборку делят на части, у различных интервалов различный У, строят много интервалов, который наиболее значим по тесту Чоу, где используют сумму квадратов остатков модели для н-подмножеств.
Нелинейные регрессионные модели. Построение нелинейной модели. Оценивание эластичности с помощью регрессионной модели
Pri mnogoobrazii ekonom rpocessov casto zavisimostj budet nelinejnoj (spros,elasticnostj). Для оценки параметров нелинейных моделей используются два подхода. Первый подход основан на линеаризации модели и заключается в том, что с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными. Второй подход обычно применяется в случае, когда подобрать соответствующее линеаризующее преобразование не удается. В этом случае применяются методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных. Таким образом, функции, которые показывают изменение одной переменной от другой в процентах или в несколько раз являются функциями, отражающими эластичность.
