Сравнение регрессионных моделей. Тест Бокса-Кокса, процедура Зарембки

1. Критерий Хоэла. Estj dve pohozie modeli, Строят тестовую линейную зависимость в виде уравнения в параметрической форме. Проверка сводится к оценке в уравнении углового коэффициента . Если  значимо положителен (1), от модели отказываются в пользу второй модели . Если  незначимо положителен (<1), то нельзя определить, какая из моделей лучше. Критерий Хоэла называется несимметричным, так как он может использоваться только при >0.

2. Критерий Вильяма и Клута. Для сравнения двух регрессионных моделей, которые, по крайней мере, первоначально представляются равноценными, можно использовать симметричный критерий Вильяма и Клута. Проверка осуществляется путем оценки параметра  в тестовом уравнении корреляция регрессия гетероскедастичность логарифмирование

Sravnivaem aljternativnie modeli po R2, esli odinakovie, to Тогда следует применять стандартную процедуру в виде теста Бокса — Кокса. Если нужно всего лишь сравнить модели с использованием результативного фактора и его логарифма в виде варианта зависимой переменой, то применяют вариант теста Зарембки- eto сравнения среднеквадратичной ошибки (СКО) в линейной и логарифмической моделях. Соответствующая процедура включает следующие шаги.

1. Вычисляется среднее геометрическое значений у в выборке, совпадающее с экспонентой среднего арифметического значений логарифма от у.

2. Пересчитываются наблюдения у таким образом, что они делятся на полученное на первом шаге значение.

3. Оценивается регрессия для линейной модели с использованием пересчитанных значений у вместо исходных значений у и для логарифмической модели с использованием логарифма от пересчитанных значений у. Теперь значения СКО для двух регрессий сравнимы, и поэтому модель с меньшей суммой квадратов отклонений обеспечивает лучшее соответствие с истинной зависимостью наблюденных значений.

4. Для проверки того, что одна из моделей не обеспечивает значимо лучшее соответствие, можно использовать произведение 1/2 числа наблюдений на логарифм отношения значений СКО в пересчитанных регрессиях с последующим взятием абсолютного значения этой величины. Такая статистика имеет распределение χ2 с одной степенью свободы (обобщение нормального распределения).