2020-01-15
165
Асимметрия распределения означает, что частоты каких-либо двух вариантов, равноудаленных от центра распределения, не равны между собой. Графически асимметрия выражается различной длиной правой или левой ветви относительно максимальной ординаты. При асимметрии распределения значения средней арифметической, моды и медианы не совпадают.
Степень асимметрии определяется с помощью, например,
1) коэффициента асимметрии;
2) показателя асимметрии Пирсона.
Коэффициент асимметрии находится по формуле:
,
где 
- центральный момент третьего порядка, т.е.
.
Этот коэффициент характеризует асимметричность распределения крайних значений признака.
Показатель асимметрии Пирсона находится по формуле:
.
Показатель асимметрии Пирсона характеризует асимметричность распределения в средней части ряда.
Эксцесс характеризует степень островершинности эмпирической кривой относительно кривой нормального распределения.
Коэффициент эксцесса находится по формуле:
,
где 
- центральный момент четвертого порядка, т.е.
.
Если получим 
, то вершины эмпирического и теоретического распределения совпадают. Если 
, то эмпирическая величина выше вершины соответствующего теоретического распределения, а если 
, то эмпирическая вершина ниже вершины соответствующего теоретического распределения.
Пример 1.4
Рассмотрим расчет показателей асимметрии и эксцесса по данным табл. 1.1. Воспользуемся найденным выше средним значением объема выполненных строительных работ одним предприятием 
670 млн. руб., среднеквадратическим отклонением 
млн. руб., модальным значение объема выполненных строительных работ 
млн. руб.
Таблица 1.6
| Группы предприятий |
| Расчетные показатели | ||
| по объему выполненных | Число | центральное |
|
|
| работ (закрытые | предприя- | значение |
|
|
| интервалы), млн. руб. | тий (n | интервала |
|
|
|
|
| ( |
|
|
| 3 | 2 | 4 | 8 | 7 |
| 300-500 | 8 | 400 | -157464000 | 42515280000 |
| 500-700 | 12 | 600 | -4116000 | 288120000 |
| 700-1000 | 6 | 850 | 34992000 | 6298560000 |
| 1000-1300 | 4 | 1150 | 442368000 | 212336640000 |
| Итого: | 30 | — | 315780000 | 261438600000 |
)
)
Центральный момент третьего порядка:
.
Коэффициент асимметрии:
.
Показатель асимметрии Пирсона:
.
Таким образом, данное распределение имеет правостороннюю асимметрию, причем в крайних значениях признака асимметрия более значительная, чем в средней части распределения.
Центральный момент четвертого порядка:
.
Коэффициент эксцесса:
.
Таким образом, вершина данного распределения ниже вершины соответствующего теоретического нормального распределения.
