Предельная ошибка выборочной средней

4 5 6 7 8 9 10

а) для повторного собственно случайного отбора:

б) для бесповторного собственно случайного отбора:

где – дисперсия генеральной совокупности,

– число единиц выборочной совокупности,

– число единиц генеральной совокупности,

– коэффициент доверия, величина которого зависит от заданной доверительной вероятности .

Приведем значения некоторых коэффициентов доверия (см. табл. 2.1)

Таблица 2.1

Доверительная вероятность	Коэффициент доверия
0,683	1,0
0,866	1,5
0,954	2,0
0,991	2,6
0,997	3,0

Замечание. Если генеральная дисперсия неизвестна, то вместо нее можно взять исправленную выборочную дисперсию. При больших выборках

( >30) отношение , и вместо генеральной дисперсии можно использовать выборочную дисперсию.

Пример 2.1

Из общей численности рабочих предприятия 5000 человек в порядке собственно случайного бесповторного отбора было отобрано 500 человек для изучения времени простоев в течение рабочего дня. Результаты наблюдения отражены в табл. 2.2

Таблица 2.2

Распределение выборочной численности рабочих

предприятия по времени простоев

Группы рабочих по времени простоев в минутах	Число рабочих ()	Среднее значение интервала в минутах ()
до 10 от 10 до 20 от 20 до 30 от 30 до 40 от 40 до 50 от 50 до 60 свыше 60	35 62 84 145 77 65 32	5 15 25 35 45 55 65
Итого:	500

С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится среднее время простоя одного рабочего на предприятии.

Решение

1) Выборочная средняя времени простоя одного рабочего:

(мин).

2) Выборочная дисперсия времени простоя одного рабочего:

3) Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью =0,997 для бесповторного отбора:

;

где коэффициент доверия =3 найден по табл. 2.1 в соответствии с доверительной вероятностью =0,997.

4) Среднее время простоя одного рабочего на предприятии с вероятностью 0,997 находится в интервале от 32,77 минут до 36,84 минут, что вытекает из интервальной оценки генеральной средней: