Предельная ошибка выборочной доли

а) для повторного собственно случайного отбора:

б) для бесповторного собственно случайного отбора:

где – коэффициент доверия, величина которого зависит от заданной доверительной вероятности (см. табл. 2.1).

Пример 2.2

По данным примера 2.1 с вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля рабочих на предприятии, у которых время простоя от 30 минут и выше.

Решение

1) Выборочная доля рабочих, у которых время простоя от 30 минут и выше:

2) Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью =0,954 для бесповторного отбора:

;

где коэффициент доверия =2 найден по табл. 2.1 в соответствии с доверительной вероятностью =0,954.

3) Доля рабочих на предприятии, у которых время простоя от 30 минут и выше с вероятностью 0,954 находится в интервале от 0,597 до 0,679, что вытекает из интервальной оценки генеральной доли:

т.е. 0,638–0,041 0,638+0,041.

Определение необходимой численности выборки

При организации выборочного наблюдения очень важно предварительно решить вопрос о том, сколько единиц должно быть отобрано в выборку.

Необходимая численность выборки () определяется на основе формул предельной ошибки выборки.

Численность выборки по формуле предельной ошибки выборочной средней

а) для повторного собственно случайного отбора:

б) для бесповторного собственно случайного отбора:

Численность выборки по формуле предельной ошибки выборочной доли

а) для повторного собственно случайного отбора:

б) для бесповторного собственно случайного отбора:

Пример 2.3

На заводе предполагается провести выборочное обследование средней часовой выработки рабочих методом случайного повторного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,991 ошибка выборки не превышала 5 шт., если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 225?

Решение

Численность выборки по формуле предельной ошибки выборочной средней для повторного собственно случайного отбора: