Теоретические сведения

Математическое соревнование – это форма учебной деятельности учащихся, при которой участники стремятся превзойти друг друга в решении математических задач. Выделяют следующие виды математических соревнований: математическая олимпиада; математический бой; математический конкурс; математическая игра; математический турнир; математическая карусель; математическая викторина; математическая эстафета и др.

Математические игры и математические олимпиады, как наиболее массовые соревнования, рассматриваются отдельно (темы 5; 7).

Математический бой – это командное соревнование по решению математических задач, которое проводится между классами школы или командами различных школ. Математические бои составляют основу многих известных турниров, в частности Уральского турнира юных математиков. Основные правила математического боя. Математический бой состоит из двух частей. Сначала команды получают условия задач и определенное время на их решение. При решении задач команда может использовать любую литературу, но не имеет права общаться по поводу решения задач ни с кем, кроме жюри. По истечении этого времени начинается собственно бой, когда команды в соответствии с правилами рассказывают друг другу решения задач. Если одна команда рассказывает решение, то другая оппонирует его. Если решения нет, то оппонирующая команда может привести и свое решение. При этом выступления докладчика и оппонента оцениваются жюри в баллах. Если команды, обсудив предложенное решение, все-таки до конца задачу не решили или не обнаружили допущенные ошибки, то часть баллов (или даже все баллы) может забрать себе жюри боя. Если по окончании боя результаты команд отличаются не более чем на 3 балла, то считается, что бой закончился вничью. В противном случае побеждает та команда, которая по окончании боя набирает больше баллов. Если же по условиям боя он не может закончиться вничью, то жюри до боя объявляет это командам и оглашает процедуру определения победителя. В качестве задач для проведения математического боя предлагаются чаще всего олимпиадные задачи. Число предлагаемых задач будет зависеть от числа членов команд и времени на проведение боя.

Рассмотрим набор задач для проведения математического боя между учащимися 5 класса.

1. На полке стоят книги. Сначала взяли третью часть всех книг без двух, а потом – половину оставшихся книг. После этого на полке осталось 9 книг. Сколько книг было на полке?

2. Решите числовой ребус АААА – ВВВ + СС – Д = 1234.

3. Аня купила 3 упаковки конфет, а Борис – 2 упаковки. К ним присоединилась Саша, и они разделили все конфеты поровну. При расчете оказалось, что Саша должна уплатить товарищам 20 рублей. Сколько денег из этой суммы должны получить Аня, Борис?

4. Беговую дорожку круглой формы один спортсмен пробегает за 12 мин, другой – за 16 мин. Через сколько времени один спортсмен догонит другого, если они начинают бежать одновременно из одной точки в одном направлении?

5. Можно ли прямоугольник 34х20 покрыть без наложений прямоугольниками 2х3 и 3х3, не выходя за границы большого прямоугольника?

С другими примерами задач для проведения математических боев можно познакомиться, например,  по книге: Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5–11 классы. – М.: Первое сентября, 2003.

Математическая эстафета – это командное соревнование в скоростном решении задач, количество которых равно числу участников в команде. Содержание эстафеты составляют стандартные математические задачи повышенной трудности и занимательные задания, рассчитанные на сообразительность, быстроту выполнения.

Математические регаты – командное соревнование. Участники – команды, состоящие из 4 учащихся одного возраста. Соревнование проводится в 4–5 туров. В каждом туре участникам предлагается 3 задачи для письменного решения. Особенности задач регаты: краткость решения; одинаковая сложность задач одного тура; возрастание сложности задач от тура к туру. Время каждого этапа не должно превышать 10–25 минут. Число баллов за правильное решение задач на каждом этапе одно и то же, но с каждым этапом увеличивается (от 6 до 9). Жюри проверяет работы после каждого тура. Победители и призеры регаты определяются по наибольшему числу набранных баллов.

Математический конкурс. Конкурс – это соревнование, имеющее целью выделить лучших из числа участников. Конкурсы позволяют организовать досуг учащихся, систематически повышать интерес к математике, развивать склонности и способности школьников, прививать вкус к самостоятельному чтению математической литературы, выявлять одаренных детей. Конкурсы способствуют повышению качества знаний. Они могут быть эффективны и в том случае, когда у ребенка отсутствует познавательный интерес, поскольку позволяют вызвать этот интерес. Конкурсы обладают большим эмоциональным воздействием как на участников, так и на зрителей.

Конкурсы могут проводиться для учащихся разных возрастных групп. Однако специфика их использования напрямую зависит от возраста учащихся. В начальной школе и 5–6 классах конкурсы должны носить преимущественно занимательный характер; в 7–8 классах – обучающий и познавательный характер с элементами занимательности. В 9–11 классах желательно преобладание творческих конкурсов, однако не исключается использование конкурсов обучающего характера с элементами занимательности.

Существуют различные классификации конкурсов. В качестве примера приведем классификацию Е.А. Дышинского: обязательные и необязательные; очные и заочные; индивидуальные и групповые; однотемные и многотемные; одноступенчатые и многоступенчатые (одноступенчатые проводятся на одном уровне, например, уровне класса; многоуровневые состоят из серии продолжающих друг друга конкурсов на различных уровнях, например, параллель классов, школа, параллель разных школ и т.д.).

Обозначим место конкурсов в системе внеклассной работы и дополнительного математического образования школьников. Конкурсы могут быть составной частью различных организационных форм в системе дополнительных занятий по математике: игры, математического вечера, недели математики и т.д. Например, во время математического вечераможно провести конкурс на смекалку, конкурс эрудитов и т.п.; во время проведения конференции – организовать конкурс на лучший доклад, на лучшее оформление реферата и т.п.; на занятиях математического кружка – конкурсы по теме занятия. Месячник (декада) математики предполагает среди различных мероприятий и смотр-конкурс математических газет, плакатов, книжек-малышек, самодельных наглядных пособий; КВН – это система конкурсов, связанных между собой в единое целое; олимпиада – сама по себе не что иное, как конкурс, но и здесь может быть соревнование на самый оригинальный, наиболее простой и красивый способ решения задачи и т.д.

С другой стороны, вся внеклассная работа в каком либо классе может быть представлена как система конкурсов (И.С. Цай): «Конкурс любителей кроссвордов и чайнвордов» (октябрь); « Конкурс любителей задач в сказках, рассказах, стихах (ноябрь); « Конкурс закономерностей» (декабрь);«Конкурс на лучший орнамент из окружностей и квадратов» (февраль); « Конкурс «Можно ли получить 100% экономии» (март); « Конкурс любителей логических задач» (апрель); « Конкурс конкурсов» (май).

В методической литературе  описано большое количество самых разнообразных конкурсов. Приведем примеры некоторых из них. В статье Е.А. Дышинского и Р.В. Дрониной «Методические конкурсы как средство формирования простейших (необходимых) профессиональных навыков и умений студентов» (Подготовка студентов к организации внеклассной работы по математике в школе. Пермь, 1985) подробно описана технология организации и проведения смотр-конкурса на лучшую разработку и изготовление книжек-малышек. В книге «Организация внеклассной работы по математике в современной школе» (Пермь, 2010) представлен перечень школьных конкурсов «любителей». Авторы назвали более 20 конкурсов любителей: занимательных задач; решения логических задач; любителей задач в сказках, рассказах, стихах; конкурс любителей закономерностей; арифметических ребусов; конкурсы любителей числовых головоломок и ребусов; конкурс любителей старинных задач; софизмов и т.д. Там же («Организация внеклассной работы по математике в современной школе» (Пермь, 2010)) приведены примеры конкурсов, которые могут быть предложены учащимся в связи с изучением программного материала.

 

Название конкурса	Тема
1.Эти забавные животные (конкурс на лучшую картинку, нарисованную на плоскости по точкам с указанием координат)	Координаты точек на плоскости
2.Орнаменты (конкурс на лучший орнамент, составленный из окружностей)	Окружность
3.Знаешь ли ты эти функции? (конкурс на лучший альбом графиков элементарных функций)	Функции и их графики
4. Паркетаж (конкурс на лучший «паркет», составленный из правильных и неправильных многоугольников)	Правильные    многоугольники
5.Конкурс на лучшую нитяную модель	Призмы, пирамиды
6. Кто больше? (конкурс на нахождение различных способов доказательства теорем)	Теорема Пифагора Теорема о трех перпендикулярах Терема о средней линии треугольника Теорема о средней линии трапеции Теорема косинусов Теорема о сумме внутренних углов треугольника Теорема о сумме внешних углов треугольника Теорема о площади треугольника
7.Кто лучше? (конкурс на изготовление наглядных пособий)	Сумма внутренних углов треугольника
8. Конкурс на лучшее оформление решения задачи	Объем, площадь поверхности призмы, пирамиды
9. «Выцветшие рукописи» (конкурс на решение арифметических ребусов)	Сложение, вычитание, умножение целых чисел
10. Можно ли получить «100% экономии»?	Проценты
11. Конкурс на лучшее сочинение	Любая тема
12. Конкурс на лучшее оформление мини-газеты	Арифметическая и геометрическая прогрессии

 

Приведем примеры региональных  конкурсов по математике, проводимых на территории Саратовской области.

Начиная с 2005 года в г. Балашове, на базе Балашовского института (филиала) Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского, проводится региональный конкурс ученических творческих работ по математике «Этот удивительный мир математики». Цели конкурса: приобщение к миру математики школьников Балашовского региона; углубление математических знаний учащихся; выявление творческих, стремящихся к овладению математическими знаниями учащихся; пропаганда математических знаний; демонстрация возможностей применения информационных технологий в школьном математическом образовании. Конкурс проводится для двух возрастных категорий: «Кадет» (учащиеся 7–9 классов); «Юниор» (учащиеся 10–11 классов). В категории «Кадет» к рассмотрению принимаются творческие работы по математике любого направления (например, по истории математики, рассмотрение конкретной математической темы или ее части, интересные подходы к различным известным математическим фактам и т.п.). В категории «Юниор» к рассмотрению принимаются творческие работы по алгебре, математическому анализу, геометрии, комбинаторике, теории вероятностей. Укажем темы некоторых работ, представленных на конкурс в прошлые годы: «Мир, построенный на вероятности»; «Троичные системы счисления»; «Проективная геометрия»; «Магические квадраты»; «Эти умные китайцы»; «Ох уж, эти проценты!»; «Многоликий знак «равно»; «Что наша жизнь – игра…»; «Арифметика Магницкого».

В 2009 г. Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования проводил в сетевом сообществе учителей математики «Мир математики» областной конкурс ученических творческих работ по математике «Математика в моей жизни – 2009». К участию в конкурсе допускались учащиеся 7–11 классов общеобразовательных учреждений Саратовской области.

Еще один интересный региональный конкурс – областной конкурс математических и компьютерных работ среди старшеклассников «Вектор будущего–2010». Конкурс проводится Саратовским государственным социально-экономическим университетом совместно с министерством образования Саратовской области. Целью конкурса является содействие развитию научных интересов и творческих способностей школьников Саратовского региона в области математики и информатики. В конкурсе может принять участие любой школьник 9–11 класса г. Саратова и Саратовской области, а также коллектив школьников 9–11 классов (не более 3 человек). Участники конкурса самостоятельно или под руководством учителя выполняют работу на произвольную тему в рамках заинтересовавшего их направления (секции). Конкурс проводится в два тура (1 тур – отборочный, заочный (март 2010 г.); 2 тур – очный (5 апреля 2010 г.)). Руководит проведением конкурса Оргкомитет, состоящий из преподавателей Саратовского государственного социально-экономического университета.

Математическая викторина –  познавательное соревнование «в ответы на вопросы, обычно объединенные какой-нибудь общей темой» (С.И. Ожегов). Такой темой, например, может быть история геометрии и т.п. Викторина может проводиться на математическом вечере, занятии математического кружка. Также викторина может проводиться и как самостоятельное мероприятие. Принимают участие в викторине все желающие. Для проведения викторины подбираются задачи, при решении которых учащиеся могут проявить находчивость, смекалку, математические способности. Предлагаемые задачи, как правило, решаются устно. Число заданий викторины может быть 10–20. Продолжительность викторины – не более 25–30 минут.

Существуют различные формы проведения викторины (А.В. Фарков).

1. Проводится, если участников не более 50. Каждый вопрос зачитывается ведущим, дается несколько минут на обдумывание ответа. Отвечает тот, кто первым поднял руку. В случае неполного ответа предоставляется слово другому участнику викторины. Полный ответ оценивается 2 очками, неполный – 1 очком. Победителем является участник, набравший больше всего очков. Данную форму викторины можно разнообразить, если внести в нее элементы игры.

2. Проводится, если участников больше 100 человек. В этом случае каждому участнику даются тексты вопросов и задач викторины, участники пишут на отдельных листках ответы и краткие пояснения и сдают листочки в жюри. Пока жюри проверяет работы участников викторины, с участниками проводится разбор решений. После проверки объявляются победители.

3. Список задач и вопросов, предлагаемых для викторины, вывешивается в математической газете. Рядом указывается число баллов за каждое задание. Учащиеся решают задачи, письменные решения сдаются учителю. Для такой разновидности викторины можно предлагать и более сложные задачи.

Независимо от формы проведения викторины победители викторины награждаются призами, в качестве которых могут быть книги по математике, другие подарки.

Математический турнир – форма проведения командного соревнования между параллельными классами (в том числе разных школ) в два тура. По результатам первого тура определяются команды, которые будут соревноваться во втором туре. Содержанием математических турниров являются разнообразные задачи повышенной трудности. Наиболее известные математические турниры: Турнир Городов; Уральский турнир юных математиков; турнир Архимеда; международный математический турнир старшеклассников «Кубок памяти А.Н. Колмогорова» и др. С материалами вышеназванных турниров можно познакомиться в Интернете.

Математическая карусель (авторы – И. Рубанов, К. Кноп, С. Волченков; 1997 г.) – это командное соревнование по решению задач. В соревновании побеждает команда, набравшая наибольшее число очков. Задачи решаются на двух рубежах (исходном и зачетном), но очки начисляются только за задачи, решенные на зачетном рубеже. Подробнее познакомиться с правилами математической карусели можно в книге А.В. Фаркова «Внеклассная работа по математике. 5–11 классы» (М., 2006).

Математическое ориентирование – командное соревнование. Участники – команды, состоящие из 3–4 учащихся примерно одинакового возраста. Соревнование сочетает решение несложных математических олимпиадных задач и элементы спортивного ориентирования. На пересеченной местности создается несколько контрольных пунктов (обычно их 6–9). Контрольные пункты нумеруются цифрами или буквами. Для каждого контрольного пункта измеряется азимут и примерное расстояние (50–250 м). Предъявляемые задачи должны обязательно содержать вычисления. В ответе должны получиться два числа: азимут (в градусах) и расстояние (в метрах) до следующего контрольного пункта. На старте каждая команда получает одну из задач и, решив ее, определяет, каким образом ей искать первый контрольный пункт. Найдя его, команда забирает свой пакет, решает находящуюся в нем задачу и двигается к следующему контрольному пункту. Побеждает команда, прошедшая все командные пункты за наименьшее время.

Интеллектуальный марафон – соревнование учащихся в решении задач по разным предметам. Побеждает тот, кто наберет больше всего баллов. Задания по математике подбираются таким образом, чтобы учащиеся использовали при их решении, в основном, только знания, не выходящие за рамки школьной программы. При этом задания разнообразны по форме: задания в тестовой форме; вопросы, требующие односложных ответов или кратких пояснений; задачи, предполагающие подробные обоснования, рассуждения, выкладки. Предпочтение отдается задачам, которые имеют не единственный способ решения, а также вопросам с многовариантными ответами. Тематика задач: несложные логические и алгоритмические задачи; текстовые задачи; задания с «числовой» тематикой; наглядно-геометрические задачи. Интеллектуальный марафон может проводиться как в школе, так и между школ. Наиболее известен Московский интеллектуальный марафон (координатор – лаборатория по работе с одаренными детьми Московского института повышения квалификации работников образования). Материалы для подготовки и проведения математических интеллектуальных марафонов можно найти в книгах: А.Н. Павлова «Внеклассная работа: Интеллектуальные марафоны в школе. 5–11 классы» (М., 2004); «Математика: интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5–11 классы» (М., 2003).

Математический фестиваль – это несколько объединенных некоторой общей идеей соревнований школьников по математике.

В качестве примера рассмотрим Киевский международный математический фестиваль. Организаторы фестиваля – Киево-Печерский физико-математический лицей «Лидер», Институт математики Киевского государственного университета имени Т.Г. Шевченко. Фестиваль проводится в начале мая каждого года, начиная с 2002 года.

Цель проведения фестиваля, по мнению его организаторов, – не только математические соревнования. Фестиваль проводится для установления дружеских отношений между математиками разных городов, стран; для отдыха (фестиваль проводится на базе детского учебно-оздоровительного лагеря «Каштан» АН Украины). Еще одной целью фестиваля является поиск одаренной молодежи, заинтересованной в изучении математики и физики, формирование у учеников навыков исследовательской поисковой работы, укрепление дружеских отношений между одаренными детьми разных стран, превращение Киева в центр естественно-математического детского движения.

Программа фестиваля состоит из следующих этапов. Первый день – открытие (Киевский Дворец детей и юношества), устная олимпиада по математике для учеников 10 классов (проходит в лицее «Лидер»). Второй день – письменная олимпиада по математике для учеников 8–10 классов (лицей «Лидер»). Третий день – разбор задач проблемного тура (три сложные исследовательские задачи, условия которых выдают командам за месяц до фестиваля), апелляция письменной олимпиады, командная олимпиада по физике для 8–9 и 10 классов (проходит в Конче-Заспе, в лагере «Каштан»). Четвертый день – «математический экспресс» для 8–9 классов, личная физическая олимпиада для 10 классов, награждение победителей (проходит в Конче-Заспе, в лагере «Каштан»).

В фестивале принимают участие ученики 8–10 классов. К мероприятию допускаются и семиклассники, но они участвуют в соревнованиях за более высокий класс, обычно за восьмой. В каждой команде, по правилам, 5 восьмиклассников, 5 девятиклассников и 5 десятиклассников. Участниками первого Киевского математического фестиваля (2002 год) стали 17 команд регионов Украины и города Киева. С 2003 года фестиваль приобрел статус международного – присоединилась команда Москвы. А в 2008 году в работе Седьмого Киевского международного математического фестиваля приняли участие уже 25 команд (250 участников) Украины, России, Беларуси, Словакии, Болгарии, Грузии, Казахстана.

Задания

1. Разработайте авторское математическое соревнование с учетом возрастных особенностей учащихся. Составьте план-конспект занятия, на котором это соревнование может быть реализовано. Изготовьте необходимые наглядные пособия и дидактические материалы.

2. Используя математическое содержание некоторых избранных тем школьного курса математики, подберите вопросы и задания, составьте необходимые методические рекомендации для организации и проведения какого-либо математического конкурса. Сформулируйте цели и задачи конкурса, условия его проведения, разработайте Положение о конкурсе.

3. Составьте примерную программу математического фестиваля. Дайте краткую целевую характеристику фестиваля, обозначьте его участников, охарактеризуйте этапы программы фестиваля. Подберите вопросы и задания, составьте необходимые методические рекомендации для организации и проведения двух-трех мероприятий фестиваля.

4. Ознакомьтесь с опытом по подготовке и проведению математических соревнований одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона. Обобщите изученный опыт в форме краткого отчета.