2020-01-15
242
1. Числовой ряд, сходимость числового ряда и его сумма. Примеры.
2. Свойства 1,2,3,4 числового ряда и следствия из них. Примеры.
3. Критерий Коши сходимости числового ряда. Примеры.
4. Критерий сходимости числового ряда с неотрицательными членами, следствие о последовательности {Sn}. Примеры.
5. Признаки сравнения для числовых рядов с неотрицательными членами (Теоремы 1,2,3). Примеры.
6. Признаки сходимости Даламбера (Теоремы 4,5). Замечание. Примеры.
7. Признаки сходимости Коши (Теоремы 6,7). Примеры.
8. Теорема о связи между предельными признаками Даламбера и Коши. Примеры.
9. Интегральный признак (Теорема Коши-Маклорена). Примеры.
10. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Теорема об абсолютно сходящемся ряде. Замечание. Примеры.
11. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Замечание. Примеры.
12. Функциональная последовательность и её сходимость. Функциональные ряды и их связь с последовательностями. Примеры 1,2.
13. Дать определение равномерной сходимости функциональных рядов и последовательностей. Критерий сходимости функциональных рядов и последовательностей.
|
|
|
14. Признак Вейерштрасса о равномерной сходимости ряда. Следствие. Дать определение мажоранты. Примеры.
15. Непрерывность суммы функционального ряда (Теорема 1,2). Следствия для последовательностей.
16. Теорема 3 о равенстве 
. Сформулировать следствие для последовательностей. Примеры.
17. Теорема 4 о равенстве 
Сформулировать следствие для последовательностей. Примеры.
18. Теорема 5 о равенстве f ’(x)= 
Примеры.
19. Дать определение степенного ряда. Сформулировать теорему о сходимости степенного ряда.
20. Теорема 1 о сходимости степенного ряда. Дать определение радиуса и интервала сходимости степенного ряда. Примеры.
21. Теорема 2 о равномерной сходимости степенного ряда.
22. Теоремы 3 и 4 о непрерывности суммы степенного ряда и о равномерной сходимости степенного ряда. Примеры.
23. Теорема 5 (Теорема Абеля) о непрерывности суммы степенного ряда при х=±R. Примеры.
24. Теорема 6 о интегрировании и дифференцировании степенного ряда. Замечание. Примеры.
25. Теорема 7 о совпадении двух степенных рядов.
26. Дать определение рядов Тейлора, Маклорена функции f(x). Примеры. Сформулировать теорему о сходимости ряда Тейлора к функции f(x) и следствие из неё.
27. Ряды Тейлора для функций ex, cosx, sinx и их области сходимости.
28. Ряды Тейлора для функций shx, chx и их области сходимости.
29. Ряды Тейлора для функций acrtgx, ln(1+x) и их области сходимости.
30. Получить формулу для вычисления натуральных логарифмов. Примеры.
31. Биномиальный ряд и его область сходимости. Замечание.
32. Тригонометрические ряды Фурье. Примеры.
|
|
|
33. Доказать Лемму 1 для 2l периодической функции. Следствие для коэффициентов Фурье.
34. Ряды Фурье для чётных и нечётных функций.
35. Ряд Фурье для функции, заданной на отрезке [-l,l]
36. Представление функции рядом Фурье. Теорема Дирихле. Примеры.
37. Теорема о достаточном условии равномерной сходимости ряда Фурье.
