2020-01-15
100
2.1 Сильное дифференцирование в банаховых пространствах. Определение сильной производной. Дифференциал Фреше. Условие регулярности отображения. Понятие гладкости (непрерывной дифференцируемости) отображения.
2.2 Сильные производные отображений в конечномерных пространствах. Аналитическое задание линейных непрерывных операторов производных.
2.3 Свойства сильной производной: производная линейного непрерывного оператора, производная линейной комбинации отображений.
2.4 Теорема о дифференцируемости сложной функции для сильной производной (формулировка и доказательство)
2.5 Дифференцируемость некоторых конкретных отображений, используемых для получения важных теоретических результатов.
1) Сильная производная отображения
, где 
; 
; X,Y – банаховы пространства;
2) Сильная производная отображения 
, определяемого соотношением:
, 
- фиксированная точка, 
,
где 
3) Сильная производная отображения
,
определяемого соотношениями:
, 
, 
, 
.
,
где 
, 
4) Сильная производная интегрального функционала 
, определяемого соотношением
где 
- заданная функция.
