Дистрибутивные решётки

Решётка L называется дистрибутивной, если для любых  выполняется:

D1. .

D2. .

В любой решётке тождества D1 и D2 равносильны. Доказательство этого факта содержится в книге [2], стр. 24.

Примеры дистрибутивных решёток:

1. Множество целых положительных чисел,  означает, что  делит . Это решётка с операциями НОД и НОК.

2. Любая цепь является дистрибутивной решёткой.

 

 

ТЕОРЕМА 1.2. Решётка L с 0 и 1 является дистрибутивной тогда и только тогда, когда она не содержит подрешёток вида

Доказательство этой теоремы можно найти в книге [1].