2020-01-15
86
Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – 
такую, чтобы 
. Этому условию удовлетворяет функция 
, где 
. Тогда 
будет стремиться к 0, если
(3.15)
Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):
(3.16)
Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:
(3.17)
Теперь необходимо получить оценку параметра 
. Значение параметра 
получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:
[ 
].
Используя полученную оценку 
, подставим ее в (3.17):
=> 
.
Таким образом, 
– область значений параметра 
, определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.
