Формирование поверхности переключения

При синтезе системы со скользящим режимом математическую модель объекта управления необходимо представить в переменных состояниях (форме Коши). Имеем следующую систему:

 

,

 

где , .

Формируем желаемое дифференциальное уравнение на единицу меньшего порядка, чем уравнение объекта:

 

       (3.11)

В статическом режиме y=V в силу свойств решения уравнения (3.11), где V – заданное входное воздействие на систему.

Параметр  выбирается исходя из требований на время переходного процесса (3.10):

 

 с^-1. (3.12)

 

Желаемое характеристическое уравнение примет вид:

 

.

 

Теперь формируется поверхность переключения . Вектор состояния переменных имеет вид:

 

.

 

Тогда уравнение поверхности скольжения можно записать в виде:

 

 (3.13)

 

Если обеспечить выполнение условия , то показатели качества будут определяться свойствами решений дифференциального уравнения (3.11).

Для организации движения вдоль заданного многообразия (поверхности скольжения) управляющее воздействие формируется в виде:

 

, (3.14)

где  – размах реле, соответствующий ограниченному ресурсу управления объекта.