Степенные производственные функции были предложены в двадцатых годах нашего столетия К. Коббом и П. Дугласом для описания связи между объемом общественного продукта и двумя важнейшими ресурсами — трудовыми ресурсами и основными производственнымифондами. В настоящее время степенные производственные функции используются для моделирования широкого класса экономических систем.
Функция, предложенная американцами Коббом и Дугласом, исследует зависимость величины созданного общественного продукта от двух важнейших факторов: совокупных затрат живого труда (в материальном производстве) и суммарного объема применяемых производственных фондов. Она имеет следующий вид:
Производственная функция — это экономико-математическая модель, позволяющая аппроксимировать зависимость результатов производственной деятельности предприятия.
Общий вид производственной функции Кобба—Дугласа f(xi): f(xi) = aПхiai
где а — числовой параметр производственной функции;
|
|
х — i-тый аргумент или i-ая факторная переменная производственной функции;
аi—показатель степени i-ой факторной переменной производственной функции.
Двухфакторная производственная функция Кобба—Дугласа f{K,L): Q = А * Ka * Lb,
где Q (результативная переменная) — объем выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении); К (факторная переменная) — объем основного капитала или основных фондов;
L (факторная переменная) — объем трудовых ресурсов (измеряемый количеством рабочих) или трудовых затрат (измеряемый количеством человекодней).
А, а, b — неизвестные числовые параметры функции, на которые накладываются определенные условия: 0 <а< 1,0 <b< 1, A >0, a+b = 1.
Параметр А двухфакторной производственной функции Кобба—Дугласа зависит от единиц измерения результативной и факторных переменных.
На основании условия а +d = 1 двухфакторную производственную функцию Кобба—Дугласа можно записать следующим образом: Q = A*K a *L 1-a.
Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель). (нету)
Полиномиальная регрессия. (нету)