Краткие теоретические сведения

Когда к цепи (рис29.1) с последовательным соединением резистора и конденсато­ра (а) или резистора и катушки индуктивности (б) подается переменное синусоидаль­ное напряжение, один и тот же синусоидальный ток имеет место в обоих компонентах цепи, а напряжение на входе цепи равно сумме напряжений на двух компонентах. По­скольку эти два напряжения сдвинуты относительно друг друга по фазе, непосредст­венное сложение их действующих значений или амплитуд невозможно. Необходимо либо складывать мгновенные значения этих напряжений, либо векторы, соответствую­щие этим напряжениям, как показано на рис. 29.2 а и б.

 

 

Рис.29.1

Рис.29.2

Вектор напряжения на конденсаторе U_c отстаёт от вектора тока I на 90⁰, а вектор на­пряжения на индуктивности U_l опережает ток на 90°. Из векторных диаграмм следует, что в цепи с конденсатором

 

U = , φ = -arctg (U_c / U_r).

 

Поскольку U _а = R× I, a Uc = Xc×I, получаем

 

U =  = I ×Z и φ = -arctg(X_c/ R),

где Z = - полное сопротивление цепи, и φ<0, т.е. ток опережает напряже­ние.

Аналогично, в цепи с индуктивностью:

 

U = , =  = I ×Z, где

Z = , φ = arctg ( R)>0,

т.е. ток отстаёт от напряжения.

         Если каждую сторону треугольника напряжений разделить на ток, то получим треугольник сопротивлений, подобный треугольнику напряжений, (рис.29.3 а и б). Из треугольников сопротивлений следует, что

R = Z × cos φ, Хс = Z × sin φ и Xl = Z × sin φ

Рис.29.3

Порядок проведения работы

Задание

Для цепи с последовательным соединением резистора и конденсатора, а также рези­стора и индуктивности измерьте потребляемую активную мощность, действующие зна­чения напряжений на резисторе U_а и реактивных элементах U_р (Uc и Ul)  и ток I. Рассчитайте угол сдвига фаз φ, полное сопротивление цепи Z, реактивное сопротивление X и актив­ное сопротивление R, постройте векторную диаграмму.