Расчет статической прочности вала

 

На основании эпюр можно сделать следующие выводы.

Опасными сечениями для рассматриваемого вала, которые необходимо проверить на прочность, являются сечения: (z = 0), как наименее жесткое при кручении d_В1 = 38 мм, а также сечения (z = a) и (z = a + b), где действуют наибольшие изгибающие моменты.

В сечении (z = 0) находится еще и шпоночный паз, ослабляющий его жесткость. Сечение (z = a), где действует изгибающий момент:

 

М_а =  = = 25,8 Н·м

 

И крутящий момент М_z = 34,43 Н·м, находится в сложном напряженном состоянии и при этом имеет диаметр, незначительно превышающий наименьший. В сечении (z = a + b) изгибающий момент достигает величины:

 

М_{а + b} =  = = 24,5 Н·м

 

Рассчитаем наибольшие напряжения в опасных сечениях.

В сечении (z = 0) нормальные напряжения от осевых сил и изгибающих моментов равны нулю, касательные напряжения τ_max определяются крутящим моментом

М_z = 34,43 Н·м и полярным моментом сопротивления сечения W_p цилиндрического конца вала со шпоночным пазом, глубиной t₁ = 5 мм.

 

W_p =  -  =  -  = 10052 мм³

 

Тогда наибольшие касательные напряжения:

 

τ_max = М_z / W_p = 34,43 / 10052 · 10^-9 = 3,4 МПа,

 

а условие прочности вала в сечении (z = 0):

 

τ_max = 3,4 МПа ≤ [τ]_k = 44 МПа

 

выполняется.

 

В сечении (z = a) наибольшие нормальные напряжения определяются величиной изгибающего момента М_а = 25,8 Н·м и моментом сопротивления сечения вала.

 

W_a =  =  = 12266 мм³

 

σ_max = М_а / W_a = 25,8 / 12266 · 10^-9 = 2,1 МПа,

 

а наибольшие касательные напряжения этого сечения с полярным моментом:

W_p =  =  = 24532 мм³, равны:

 

τ_max = М_z / W_p = 34,43 / 24532 · 10^-9 = 1,4 МПа

 

В качестве допустимых напряжений на изгиб примем:

 

[σ] = 0,8 · σ_T = 0,8 · 440 = 352 МПа

 

При этом условие статической прочности по приведенным напряжениям выполняется.

 

σ_пр =  = = 3,2 МПа ≤ [σ] = 352 МПа,

 

В сечении (z = a + b) рассчитаем аналогично, с учетом того, что наибольшие нормальные напряжения определяются величиной изгибающего момента

М_{а + b} = 24,5 Н·м и моментом сопротивления сечения вала (с диаметром шестерни по впадинам):

 

W_a =  =  = 20670 мм³

 

σ_max = М_{а + b} / W_a = 24,5 / 20670 · 10^-9 = 1,2 МПа

 

W_p =  =  = 41340 мм³

 

τ_max = М_z / W_p = 34,43 / 41340 · 10^-9 = 0,8 МПа

 

Условие статической прочности по приведенным напряжениям выполняется.

 

σ_пр =  = = 1,8 МПа ≤ [σ] = 352 МПа,