Синтез замкнутой системы

Рассматриваем линейную систему с постоянными параметрами:

 

,

.

 

Пусть управление линейно зависит от координат состояния системы:

 

,

 

где

 – входной командный сигнал,

К – матрица коэффициентов обратной связи.

После замыкания эта система имеет структуру, изображённую на рис. 7.

 

Рис. 7. Структура исходной системы

 

Движение системы описывается линейным дифференциальным уравнением:

 

.

 

Таким образом, динамические свойства системы полностью определяются матрицей А – ВК, её характеристическими числами.

Характеристический многочлен исходной системы равен:

 

.

 

Спектр характеристических чисел (корни характеристического многочлена):

.

Желаемый характеристический многочлен замкнутой системы  по условию имеет 4 собственных числа, но наша исходная система имеет третий порядок, поэтому одно из собственных чисел необходимо убрать, убираем собственное число (–1), тогда:

 

.

 

Пусть матрица коэффициентов обратной связи , тогда характеристический полином замкнутой системы:

 

.

 

Приравниваем коэффициенты при равных степенях многочленов  и :

,

,

,

.

Решая полученную систему уравнений, получаем:

,

,

.

Искомое управление принимает вид:

 

.

 

Структура синтезированной системы представлена на рис. 8.

Она построена по уравнениям:

,

,

,

,

.

 

Рис. 8. Структура синтезированной системы