2020-01-15
78
В третьей части курсовой работы осуществим типизацию приёмов введения новых неизвестных при решении алгебраических уравнений.
Введение новых переменных может быть как явным, так и неявным. Классифицируем наши уравнения по способам неявной реализации метода замены переменной:
Использование основного свойства дроби.
Использование основного свойства дроби применяется в уравнениях следующего вида:
где 
постоянные, 
.
В таких уравнениях сначала проверяют, является ли 
корнем уравнения, и производят замену 
.
Выделение квадрата.
Выделение квадрата двучлена чаще всего встречается при решении уравнений, которые можно привести к такому виду, чтобы одна часть уравнения представляла собой сумму квадратов двучлена.
Переход к системе уравнений.
Этот приём целесообразен при решении уравнений вида
где коэффициенты 
и 
равны, противоположны по знаку или отличаются на постоянный множитель.
Раскрытие скобок парами.
Такой методдаёт хороший эффект в уравнениях вида
Где 
или 
или 
Раскрытие скобок парами и деление обеих частей уравнения.
Раскрытие скобок парами и деление обеих частей уравненияцелесообразно применять в случаях, когда перед нами уравнение вида
где 
, или 
или 
.
Сведение к однородному уравнению.
Преобразовав один из множителей и выделив из него выражение, равное второму множителю и подставляя полученное выражение в исходное уравнение, удаётся прийти к однородному уравнению второй степени, т.е. к уравнению вида
где 
- постоянные, отличные от нуля, а 
, 
- многочлены.
Тригонометрическая подстановка.
Тригонометрическая подстановка используется в тех случаях, когда область определения исходного уравнения совпадает с областью значения тригонометрической функции или включается в эту область.
